1、河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】2.下列有关命题的说法错误的是（ ）A. 若“”为假命题，则p，q均为假命题B. “ ”是“”的充分不必要条件C. “”的必要不充分条件是“”D. 若命题p：，则命题：，【答案】C【解析】【分析】根据复合命题的之间判定的真值表，可判定A；根据充要条件的定义，可判定B、C，根据存在性命题的否定，可得判定D，得到答
2、案.【详解】由题意，对于A中，若“”为假命题，根据复合命题的真值表，可得p，q均为假命题，所以A是正确的；对于B中，“”是“”是成立的，但当“”时，“”不一定是成立的，所以“”是“”是的充分不必要条件，所以B是正确的；对于C中， “”时，“”不一定成立，而“”时，“”是成立的，所以“”的充分不必要条件是“”是错误的；对于D中，根据存在性命题的否定可知，命题p：，则命题：，正确的，所以D是正确的；综上可知，错误的为C，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，复合命题的真假判定，充要条件以及含由量词的否定等知识点的应用，其中解答中熟记简易逻辑的相关知识点，合理应用是解答的关键，着重考查
3、了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】2x0,故04-2x4,函数值域为0,2).4.函数的部分图像如图所示，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题图知，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定值【此处有视频，请去附件查看】5.函数在点处切线斜率为，则的最小值是（ ）A. 10B. 9C. 8D.
4、【答案】B【解析】对函数求导可得，根据导数的几何意义，即=()=+52+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以的最小值是9.故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求分式的最值结合了重要不等式，“1”的巧用，注意取等条件6.设等比数列的前n项和为，且满足，则A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通项公式和求和公式代入题中式子可求【详解】由题意可得，选D.【点睛】本题考查数列通项公式和求和公式基本量的运算7.已知,均为单位向量,它们的夹角为,那么( )A. B. C. D. 4【答案】C【解析】试题分析：,所以.考点：向量的模的计算,向量数量积,模与向量关系
5、.8.已知函数，则图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图象进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图象，属于基础题.9.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2
6、+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10.一直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的表面上，则球的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：球的半径满足考点：外接球11.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：利用展开图可知，线段AB
7、与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D12.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 （ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即
8、可得e(e的取值范围)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设复数，则复数的共轭复数为_【答案】【解析】【分析】直接利用复数的四则混合运算化简求解即可【详解】复数，则复数复数的共轭复数为：故答案为【点睛】本题考查复数的四则混合运算，是基础题，分式类型的复数计算注意分母实数化的方法.14.已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线方程是_【答案】【解析】设，弦所在直线方程为，则，在抛物线上，即弦所在直线方程为故答案为点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦所在直线方程的斜率，方法一利用点差法，列出有关弦的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率，利用根与系数的关系及中点
9、坐标公式求得直线方程.15.函数的最小值是_【答案】【解析】【分析】把式子进行配方，再把两个根式写成两点间距离公式的形式,根据式子几何意义可以求出函数的最小值.【详解】,问题就可以转化为在直角坐标系中，在横轴上找到一点,使得该点到两点的距离最小,如下图所示：根据平面内,两点间线段最短,显然直线与横轴的交点就是到两点的距离最小的点,即.故答案为【点睛】本题考查了求函数的最小值问题,利用函数解析式的几何意义是解题的关键.16.若数列满足,则_ 【答案】【解析】【分析】利用递推公式再递推一步,得到一个新的等式,两个等式相减,再利用累乘法可求出数列的通项公式,利用所求的通项公式可以求出的值.【详解】得
10、, ,所以有,因此.故答案为【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式,考查了累乘法,考查了数学运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：若p为真命题，求实数m取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）若为真命题，则应有，解得实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，则，应一真一假，进而实数的取值范围.【详解】（1）若为真命题，则应有，解得； （2）若为真命题，则有，即，因为为真命题，为假命题， 则，应一真一假.当真假时，有，得；当假真时，有，无解，综上，的取值范围是.18
11、.等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求值【答案】（1）；（2）【解析】（）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（）由（）可得所以考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法【此处有视频，请去附件查看】19.某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2），；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0
12、.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075. - 3分(2)月平均用电量的众数是230. - 5分因为(0.0020.00950.011)200.450，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递减区间