1、甘肃省会宁县第二中学2015高考模拟数学理第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则A. B. C. D. 2复数 的共扼复数表示的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列若，则=（ ）A. B. C. D. 4 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： 若； 若； 若； 若其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 5已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为（ ） A. 1 B.
2、1 C. 2 D. 26某班有24名男生和26名女生，数据，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，7一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （ ）A. B. C. D. 正视图侧视图俯视图8曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 9已知变量x，y满足,则 的取值范围是( )A B C D10设双曲线的左、右
3、焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为 （ ） A. 或 B. 或 C. 1或 D. 或11 已知函数,若|,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是 _ 14已知，则的值为 .15已知、四点在半径为的球面上，且，则三棱锥的体积是 16
4、已知数列的前n项和为，且，则使不等式成立的n的最大值为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范围.18（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面（I） 证明：平面；（II）求二面角的余弦值.19（本小题满分12分)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为.（1）求的值， (2）设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.20（本小题满分1
5、2分)已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且.（）求椭圆的离心率；（）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积为，求椭圆的方程.21.（本小题满分12分)已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.()求,的值;()若-2时,求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); () .23. (本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数
6、方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）直线： (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线 相切的直线方程.24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（）当时，已知，求的取值范围；（）若的解集为，求的值参考答案：BCADC DADAD DA13. 14. 15.8 16.417. 【解析】（）由条件结合正弦定理得，从而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立） （，又，从而的取值范围是.12分法二：由正弦定理得：.，.，即
7、（当且仅当时，等号成立） 从而的取值范围是12分18.【解析】（）因为平面VAD平面ABCD，平面VAD平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，ADAB，所以AB平面VAD3分（）由（）知ADAB，ABAV依题意设AB=AD=AV=1，所以BV=BD=6分设VD的中点为E,连结AE、BE，则AEVD，BEVD，所以AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角9分又AE=，BE=，所以cosAEB=12分（方法二）（）同方法一3分（）设AD的中点为O，连结VO，则VO底面ABCD 又设正方形边长为1，建立空间直角坐标系如图所示4分则，A（，0，0）， B（，1，0），D（-，0，0）， V（
8、0，0，）；7分由（）知是平面VAD的法向量设是平面VDB的法向量，则10分. 19.【解析】记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有，且相互独立. 2分（1）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有. 5分所以，得. 6分（2）的所有可能取值为0,1,2,3.所以，. 10分的分布列为所以. 12分20.【解析】（）由题意， ，得，由， 得，即椭圆的离心率（4分）（）的离心率，令，则直线，设由得，又点到直线的距离，的面积， 解得故椭圆（12分）21.【解析】 ()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 设函数=(),=, 由题设可得0,即, 令=0得,=
9、,=-2, (1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, 当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,. 22.【解析】 ()证明:切于点, 平分 , ()证明: , 同理, 23.【解析】（）曲线的普通方程为：； 2分由得，曲线的直角坐标方程为： 4分(或：曲线的直角坐标方程为： )（）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，又直线的参数方程为：，得，即直线的参数方程为：得直线的普通方程为：， 6分设与直线平行且与曲线相切的直线方程为： 7分曲线是圆心为，半径为的圆，得，解得或 9分故所求切线方程为：或 10分24.【解析】（）因为，等号成立当且仅当，即，故的取值范围为4分（）因为当时，不等式解集为，不合题意；当时，不等式的解为或即或，又因为解集，解得10分