1、数学考试试卷考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是A. B. 60C. D. 【答案】A【解析】【分析】由利用余弦定理可得，结合的范围即可得的值【详解】中，可得：，由余弦定理可得：，故选A【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.2.在等差数列中， ，则等于（ ）A. 3B. 6C. 4D. 12【答案】B
2、【解析】【分析】根据等差数列的前项和，再利用等差数列求和公式和等差中项的知识求解.【详解】由题得，又，则，解得：.故选：【点睛】本题考查等差数列求和公式，以及等差中项，属于基础题.3.已知中，则等于( )A. 60B. 120C. 30或150D. 60或120【答案】D【解析】【分析】由正弦定理求解出的值，由边角关系、内角范围和特殊角的三角函数值求出.详解】由正弦定理可得，又，或.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及边角关系的应用，解三角形题的时候注意内角的取值范围，属于基础题.4.数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别观察各项的符号、绝对
3、值即可得出【详解】数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式故选C【点睛】本题考查了球数列的通项公式的方法，属于基础题5.若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列的首项为，末项为，公比为，则根据其通项公式得到为，故可知项数为4，选B.考点：等比数列的通项公式点评：解决的关键是利用等比数列的通项公式，以及首项和公比来得到数列的项数，属于基础题6.若，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 与有关【答案】A【解析】【分析】利用作差法判断即可.【详解】，所以故选：A【点睛】本题主要考查了利用作
4、差法比较大小，属于基础题.7.在R上的定义运算：则满足的解集为（ ）A. (0，2)B. (-2，1)C. D. (-1，2)【答案】B【解析】【分析】根据运算：将，转化为，再利用一元二次不等式的解法求解.【详解】因为运算：所以，即，解得.所以的解集为：(-2，1).故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和新定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题8.在中，若，则的形状是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【详解】因为在中，满足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因
5、为C是三角形的内角，所以，所以为钝角三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 设正数x ,y满足x + 4y =40 ,则 lgx +lgy的最大值是( )A. 40B. 10C. 4D. 2【答案】D【解析】【详解】，所以故选D10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，可求出a的取值范围【详解】解：满足约束条件的可行域
6、如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5a7故选C【点睛】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围11.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A. 或5B. 或5C. D. 【答案】C【解析】【详解】设等比数列的公比为q,9S3=S6,8(a1+a2+a3)=a4+a5+a6,8=q3,即q=2,an=2n-1,=,数列是首项为1,公比为的等比数列,故数列的前5项和为=.故选C.12.在中，分别是角对边.且，若的面积.则的最小值为（
7、 ）A. 56B. 48C. 36D. 24【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理将，转化为，由，以及两角和的正弦公式将等式展开化简，求得角，再由余弦定理，三角形的面积公式和基本不等式，求得的最小值.【详解】由题得，整理得，在中，则，则有，故，由的面积，可得，由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，故，则的最小值为.故选：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，以及基本不等式，考查计算求解能力.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知是等比数列，且，那么_【答案】【解析】【分析】先根据等比数列性质化简方程，再根据平方性质得结果.【详解】是等比数列，且，即，则【点睛】本题考查等比数列
8、性质，考查基本求解能力.14.锐角中，角所对的边分别为，若，则角等于_【答案】【解析】【分析】根据三角形的面积公式，可得，即得.【详解】三角形面积，已知，解得.又是锐角三角形，则.故答案为：【点睛】本题考查三角形的面积公式，属于基础题.15.数列的前n项和，则_【答案】4n【解析】【分析】根据可知，当时，当时，由此即得.【详解】由题，当时，.当时，首项也满足通项，故.故答案为：【点睛】本题考查利用求数列的通项公式，属于基础题.16.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为_【答案】6；【解析】如图所示，当直线过C(4,2)时，x+y有最大值，最大值为6.三、解答题(本大题共6小题，共70分，
9、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解不等式（1） （2）【答案】（1）3，4（2）或【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解即得；（2）移项通分，再两边同时乘以，计算求解即得.【详解】（1）解得：.（2）且解得：或.【点睛】本题考查解一元二次不等式和分式不等式，属于基础题.18.设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求an的通项公式；（）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn【答案】（）an=22n1=2n（）2n1 2n+12+n2=2n+1+n22【解析】试题分析：（）由an是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1
10、=2，a3=a2+4可求得q，即可求得an的通项公式（）由bn是首项为1，公差为2的等差数列 可求得bn=1+（n1）2=2n1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列an+bn的前n项和Sn解：（）设an是公比为正数的等比数列设其公比为q，q0a3=a2+4，a1=22q2=2q+4 解得q=2或q=1q0q=2 an的通项公式为an=22n1=2n（）bn是首项为1，公差为2的等差数列bn=1+（n1）2=2n1数列an+bn的前n项和Sn=+=2n+12+n2=2n+1+n22点评：本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用在用等比数列的前n项和公式时注意
11、辨析q是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题19.如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求值【答案】（1）14海里/小时； （2）.【解析】【详解】（1）,V甲海里/小时 ；（2）在中，由正弦定理得.点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题.20.在 中，内角的对边分别为 .已知 （1） 求的值（2） 若 ，求的面积.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）正弦定理得边化角整理可得，化简即得答案
12、（2）由（1）知，结合题意由余弦定理可解得 ，从而计算出面积【详解】（1）由正弦定理得，所以 即 即有，即 所以（2）由（1）知，即，又因为 ，所以由余弦定理得：，即，解得,所以，又因为，所以 ，故的面积为=.【点睛】正弦定理与余弦定理是高考的重要考点，本题主要考查由正余弦定理解三角形，属于一般题21.设函数若对于恒成立，求m的取值范围.【答案】【解析】【分析】由可知函数的对称轴是，在上是单调函数，分为和两种情况进行讨论，结合函数的单调性进行求解即得.【详解】当时，函数的对称轴是，在上是单调函数.当时，在上是单调递增，此时要使恒成立，只要即可，即，解得，故.当时，在上是单调递减，此时要使恒成立
13、，只要即可，即，解得，故.综上，m的取值范围是.【点睛】本题考查在恒成立情况下求参数的取值范围，考查函数单调性，属于中档题.22.数列的前项和.已知0，=.（）求的通项公式；（）设,求数列的前项和.【答案】（）（）【解析】【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公式：（）求出bn，利用裂项法即可求数列bn的前n项和【详解】解：（I）由an2+2an4Sn+3，可知an+12+2an+14Sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）4an+1，即2（an+1+an）an+12an2（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an2，a12+2a14a1+3，a11（舍）或a13，则an是首项为3，公差d2的等差数列，an的通项公式an3+2（n1）2n+1：（）an2n+1，bn（），数列bn的前n项和Tn（）（）.【点睛】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键