1、数学试卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合4=1，2，3， B=4，5， M=x|x=a+b， a，bB，则M中元素的个数为( )A. 3 B. 4 C.5 D.62.以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是( )A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x0，使x020C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x0，使1x023.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这-过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( ) 4.对任意xR，函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在
2、极值点的充要条件是( )A.0a21 B. 0a21 C. a0或a21 D. a 215.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aem，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有a8升，则m的值为( )A.7 B. 8 C.9 D.106.函数f(x)=loga(6-ax)(a0且a1)在0，2 上为减函数，则实数a的取值范围是( )A. (1,3) B. (0,1) C. (1，3 D. 3，+)7. 如果已知0a1,则方程a|x|=|logax|的实根个数为( )A.2 B.3 C.4 D.与a的值有关8.已知函数f(x)=x+
3、ln(x2+1-x)-5(x-2020，2020) 的最大值为M ,最小值为m,则M+m=( )A.-5 B.-10 C.5 D.10二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下列说法中，正确的命题是( )A.已知随机变量X服从正态分布N(2,2)，P(X4)=0.8， 则P(2X2x(xR) B. a3 +b3a2b + ab2 (a,bR)C. a2 +b22(a-b-1) D.f(x)=x2+2x2-122+111.若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a+b)= f(a)*f(b)
4、且f(1)=2，则下列判断正确的有( )A. f(x)是奇函数 B. f(x) 在定义域上单调递增C.当x(0,+)时， 函数f(x)1 D.f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(2016)f(2015)+f(2018)f(2017)+f(2020)f(2019)=202012.定义在(0,2)上的函数f(x)，f, (x) 是它的导函数，且恒有cosx.f(x)+ sinx*f(x) 2f(4) B. 3f(6) f(4) C. f(6) 3f(3) D. 2f(6) 3f(4)三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若1a3，- 4b0，b0，若不等式m3
5、a+b-3a-1b0恒成立，则m的最大值为_15.定义运算“”xy=1,yR，xy0). 当x0，y0时，xy+(2y) x的最小值为_16.设a(-,13，bR，g(x)=ax3-x，x- 1,1，则g(x)的值域是_，函数f(x)=|g(x)- b|在-1,1的最大值是32，则a2+b2的值是_四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 已知函数y=ax+2ax+1的定义域为R.(1)求a的取值范围;(2)解关于x的不等式x2-x-a2+a0.18. (1)已知不等式|x- m|1成立的充分不必要条件是,13x 2m+ 4x恒成立，求x的取值范围.1
6、9.美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构A, B，C对某“AI芯片”做技术攻关，A能攻克的概率为34，B能攻克的概率为23，C能攻克的概率为12,(1)求这一技术难题被攻克的概率;(2)先假设一年后该技术难题已被攻克，上级会奖励m万元.奖励规则如下:若只有1个机构攻克，则此机构获得全部奖金m万元;若只有两个机构攻克，则奖金奖给此两个机构，每个机构各得m2万元;若三个机构均攻克，则奖金奖给三个机构，每个机构各得m3 万元.设A, B得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望.20.设二次函数f(x)=ax2 +bx+c，函数F(x)= f(x)-x的两个零点为m，n(m 0的解集.(2) 若a0，且0xmn3b;(2) 当b=0时，若对任意x0，不等式f(x)xInx恒成立，求a的取值范围;(3)求关于x的方程f(x)= f(x1+x22)(x-x1)+ f(x1)的实根的个数.