1、2018年1月高考适应性调研考试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）A B C D3.等比数列中，是函数的两个零点，则等于（ ）A B C D 4.下列命题中正确的个数是（ ）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的必要不充分条件；若为假命题，则，均为假命题；若命题：，则：，；A B C D 5.设，满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C. D6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C.
2、 D7.若执行下图所示的程序，输出的结果为，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C. D8.已知，是上的两个随机数，则点到坐标原点的距离大于的概率为（ ）A B C. D9.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将到这个数中，能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有（ ）A项 B项 C.项 D项10.已知函数
3、（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为（ ）A B C. D11.在中，的内角平分线将分成，两段，若向量（），则（ ）A B C. D12.已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A BC. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等差数列的前项和为，若，则的公差为 14.直线（，）平分圆的面积，则的最小值为 15.已知点是双曲线（，）右支上一点，分别是双曲线的左，右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为 16.在中，分别是边，的中点，分别是线段，的中点，分别是线段，（，）的中点，设数列，满足：向量，有下列四个命题：数
4、列是单调递增数列，数列是单调递减数列；数列是等比数列；数列有最小值，无最大值；若中，则最小时，其中真命题是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在中，角，的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.18. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面底面，是以为底的等腰三角形.（1）证明：；（2）若四棱锥的体积等于，问：是否存在过点的平面分别交，于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由.19. 近年来随着素质教育的不断推进，高考改革趋势明显.国家教育部先后出台了有关高考的学业水平考试、综合素
5、质评价、加分项目瘦身与自主招生三个重磅文件，引起社会极大关注，有人说：男孩苦，女孩乐！为了了解某地区学生和包括老师，家长在内的社会人士对高考改革的看法，某媒体在该地区选择了人，就是否“赞同改革”进行调查，调查统计的结果如下表：赞同不赞同无所谓在校学生社会人士已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“不赞同”态度的人的概率为.（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，文应该在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“不赞同”态度的人中，用分层抽样方法抽取人，若从人中任抽人进一步深入调查，为更多了解学生的意愿，要求在校学生人数不少于社会人士人士，求恰好抽到两名在校学生的概率.2
6、0. 已知抛物线：（）的焦点是椭圆：（）的右焦点，且两曲线有公共点（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.21. 已知函数，且曲线在处的切线方程为.（1）求，的值；（3）证明：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系中动点，参数，在以原点为极点、轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点在曲线：上.（1）求点的轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若动点的轨迹和曲线有两个公共点，求实数的取值范围.23.选修4-5：
7、不等式选讲已知，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当的最小值为时，求的值，并求的最小值.2018年1月高考适应性调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABDCA 6-10:DCBBC 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：(1) 在中，由， 又又 （2）在中， 由余弦定理可得 又为等腰直角三角形当时，四边形面积有最大值，最大值为18.解：（1）证明: 取中点为，在中为正三角形，又，平面平面，且平面， （2）存在平面，使得平面平面，为的中点，如图在中，且，又， 在梯形中，且， 且，又，又， 平面平面由（1）可知，侧面底面交于，在梯形中，由
8、条件可得，在中， 为中点，为正三角形，在中， ， ， 19.解：（1）抽到持“不赞同”态度的人的概率为，解得持“无所谓”态度的人数共有应在“无所谓”态度的人中抽取人（2）由(1)知持“不赞同”态度的一共有人在所抽取的人中，在校学生为人，社会人士为人记抽取的名在校学生依次为，名社会人士依次为，“在校学生人数不少于社会人士人数”包含基本事件为:，共个，记“恰好抽到两名学生”为事件，事件包含个基本事件，所求事件的概率为：20.解：（1）将点代入可得抛物线的焦点为，椭圆中又点在椭圆上，解得椭圆： （2）当直线的斜率不存在时，关于轴对称，为的重心为椭圆长轴顶点，到的距离为当直线的斜率存在时，设直线：，联
9、立方程，消得有两不等实根 设，又为的重心， ，又点在椭圆上，得到的距离为的面积为定值21.解：（1）由题设得，解得，（2）由（1）知，令函数，令函数，则，当时，单调递减；当时，单调递增，又，所以，存在，使得，当时，；当，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调增又，当且仅当时取等号故：当时，22解：（1）设点的坐标为，则有消去参数，可得，为点的轨迹的方程；由曲线：，得，且，由，故曲线的方程为：；（2）曲线的方程为：，即表示过点，斜率为的直线，动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆由轨迹和曲线有两个公共点，结合图形可得（或圆心到直线的距离小于半径和去求）23. 解：（1）或或，解得或.（2）当且仅当时取得最小值
