1、河南省“顶尖名校”2020-2021学年高一下学期期末联考数 学考生注意：1本试卷共8页时间120分钟，满分150分答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内写在本试卷上无效3考试结束后，将试卷和答题卡一并收回一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1已知集合，则下列关系中正确的是（ ）ABCD2已知函数，则下列说法正确的是（ ）A函数在上既是奇函数，也是增函数B函数在上既是奇函数，也是减函数C函数在上既是偶函数，也是增函数D函数在上既是偶函数，也是减函数3某大学安排毕业生实习分配，参加分配的大学生中女大学生720人，男大学生120人，某高中需要实习生14人，现按照分层抽样，则该大学需要向此高中派出男大学生（ ）A1人B2人C3人D4人4执行如下图所示的程序框图，若输出的为7，则输入的值可能为（ ）A139B117C55D255在直角坐标系中，角的终边经过点，且，则（ ）ABCD26已知一根3米长的绳子，现将其任意剪成两段，则两段长度差的
3、绝对值小于1米的概率为（ ）ABCD7已知某几何体的正视图、侧视图及俯视图都是如图所示的几何图形，该图形由边长为2的正方形及其两条对角线构成，则该几何体的体积为（ ）ABCD8函数的最大值为（ ）A21CD9高三年级7位体育老师的身高（单位：）数据如茎叶图所示，其中一位老师的身高记录看不清了，但他们的平均身高为，若从中任选2位老师参加年级的教职工篮球赛，则身高均高于的概率为（ ）ABCD10在直角梯形中，则（ ）ABCD11已知函数的图象过定点，则函数在区间上的值域为（ ）ABCD12设，若函数在区间上的图象恒位于轴的上方，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，
4、共20分13已知向量，且，则为_14已知直线与圆相交，且直线被圆所截得的弦长为，则实数_15已知，则的解集为_16在三棱柱中，两两垂直，且，点在侧面内（含边界），若，则长度的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题共10分，第1822题每题12分，请考生根据要求作答17（本小题满分10分）已知的部分图象如图所示（）求函数的解析式；（）已知，求的值18（本小题满分12分）已知函数为奇函数（）求实数的值；（）若方程至少有一个实根，求实数的取值范围19（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，（）求证：；（）若，求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满
5、分12分）某高校在省自主招生，对初审通过的1000人进行复试（20道客观题，每题10分，满分200分），按分数从高到低录取100人认定复试通过，不低于140分的各分数对应人数如下表：分数140150160170180人数2915952（）已知关于的回归方程为，求关于的回归方程；（）已知关于的相关系数为，试求出关于的相关系数（小数点后保留两位小数），通过比较，判断哪个回归方程拟合效果更好；（注：越大，拟合性越好）（）根据（）中拟合性更好的回归方程，预报得分为130的考生能否全部通过复试？相关公式和数据：，21（本小题满分12分）动圆满足：圆心的横坐标大于0；与直线相切；与直线相交，且直线被圆截得
6、的弦长为4（）求证：动圆圆心在曲线上；（）求动点与点距离的最小值，并求出此时点的坐标22（本小题满分12分）如图所示，点在圆的一段圆弧上，设（）若，求的取值范围；（）设，过点的直线与轴垂直交于点，设曲边多边形的面积为；（i）求函数的解析表达式；（ii）若不等式恒成立，求实数的取值范围河南省“顶尖名校”2020-2021学年高一下学期期末联考数学答案123456789101112AABBCABDCCCD一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】根据题意，故选A2【答案】A【解析】因为，所以，所以函数是奇函数，因为，且与均
7、为增函数，所以在上是增函数，故选A3【答案】B【解析】根据题意，故选B4【答案】B【解析】执行程序框图可得，；，；，；，；，；，；，此时满足，输出，故选B5【答案】C【解析】方法一：根据任意角的三角函数定义，得，化简得，故选C方法二：，故选C6【答案】A【解析】根据题意，满足条件的剪断的位置距左右端点不小于1米，所以所求概率为，故选A7【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的八面体，可看作两个四棱锥，每个四棱锥的底面都是边长为2的正方形，高都为，所以该八面体的体积为，故选B8【答案】D【解析】，所以的最大值为，故选D9【答案】C【解析】根据题意，得，解得，这7人中取2人的情况共21
8、种，身高高于的5人中取2人的情况共10种，所以身高高于的概率为，故选C10【答案】C【解析】由题意可求得，所以，又，则，故选C11【答案】C【解析】函数的图象过定点，由题意知，所以函数，令，则，所以在区间上的值域为，故选C12【答案】D【解析】由题意，对任意恒成立，即对任意恒成立，因为，所以，问题等价于对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则且，则，所以对任意恒成立，因为函数在上是单调递增函数，所以当时，取得最大值，因此实数的取值范围是，选D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13【答案】【解析】根据题意，得，即，则14【答案】【解析】根据题意，圆心到直线的距离为1，则，解得15【答案】
9、【解析】，得；，无解由，得；故的解集为16【答案】【解析】如图所示，作于，设，因为，所以，整理得，所以，所以当时，长度最大为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题共10分，第1822题每题12分，请考生根据要求作答17【解析】（）由图可知，即，则，又函数的图象过点，所以，得，则函数（），又，又，18【解析】（）因为是奇函数，所以，即，所以对一切恒成立，所以（）方程，即方程至少有一个实根，即方程至少有一个实根令，则方程至少有一个正根令，由于，所以只需，解得所以的取值范围为19【解析】（）设，连接，如图，由题意知，又，即，平面，又已证且，平面，（）由题知，设点到平面的距离为，直线与平面所成的角为，即如图，作交的延长线于，连结可知，故直线与平面所成角的正弦值为20【解析】（）；，所以，关于的回归方程是：（），比较相关系数：，故关于的方程拟合效果更好（）当时，代入回归方程，得预报值：，因为140分以上有60人，所以只需在130分的人中录取40人，故不能全部通过复试21【解析】（）设动圆圆心，半径为，则由题中得：，（*）由题中得：（*）把（*）式代入（*）式，整理得：所以点在曲线上，即动圆圆心在曲线上（）由（）得，所以的最小值为，此时由，解得，因为，所以所以，则22【解析】（）因为的值域为，所以的取值范围为（）（i）（ii），因为，所以，所以