1、郑州市第47中学2016-2017学年上期高二年级12月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知等比数列的公比为2，则值为（）A. B. C.2 D.42.已知ABC中，a=，b=4，A=45，则B等于（）A.30 B.30或150 C.60 D.60或1203. 如果ab0，那么下列不等式中不正确的是（）A. abb2 B. C. D.a2ab4.ABC的三边所对的角分别为A,B,C.若A：B=1：2，sinC=1，则=（）A.1：2：1 B.1：2：3 C.2：1 D.1：25.一等差数列的前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为（）A.12B
2、.14C.16D.186.在ABC中，B=，AB=8，BC=5，则ABC外接圆的面积为（）A. B.16C. D.157.设为等差数列an的前n项的和，=-2016，则的值为（）A.-2015 B.-2016 C.2015 D.20168.已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为、，则A点离地面的高AB等于（）A. B. C. D. 9.庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是（）A.1+=2- B.1+2C.+=1 D.+110.E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF=（） A. B.
3、C. D. 11.已知数列满足=，若对于任意的nN*都有anan+1，则实数a的取值范围是（）A.（0，）B.（0，）C. （，1）D. （，） 12.已知ABC的三边a，b，c满足：，则此三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(本大题共4小题，共20分)13. ABC的三边分别为.若a=2，b=3，c=4，则其最小角的余弦值为 _ 14.若数列的通项公式为，是其前n项的和，则= _15.若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 _ 16.已知定义：在数列中，若（n2，nN*，p为常数），则称数列为等方差数列，下列判断： 是“等方差数列”；
4、若是“等方差数列”，则数列是等差数列； 若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列；若是“等方差数列”，则数列（kN*，k为常数）可能也是“等方差数列”。其中正确的结论是 _ （写出所有正确结论的编号）三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题10分）已知ABC中，A、B、C成等差数列，且，求： （1）求A，C的大小 （2）求ABC的面积18. （本小题12分）记等差数列的前n项和为，设，且成等比数列，求19. （本小题12分）已知数列的首项，以后各项由（n2）给出 （1）写出数列的前4项； （2）求数列的通项公式20. （本小题12分）龙湖公园拟建一主题游戏园，该游戏园为
5、四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，已知ACB=60，ABC=45，AB=m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且ADC=120，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩 （1）求AC的长度； （2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值21. （本小题12分）如图，在ABC中，点D在BC边上， （）求sinC的值； （）若BD=2DC，求边AB的长22. 对于数列，定义其积数是（ ）。（1）若数列的积数，求； （2）若为各项为正的等比数列，是和的等差中项，若数列的积数满足对一切恒成立，求实数的取值范围数学答案和解析【答案】1.D2.A3. C4
6、.D5.B6.A7.B8.A9.D10.D11.C12.B13.7/8 14.-50 15.2 16.17.解：（1）A、B、C成等差数列， 2B=A+C， 又A+B+C=180 B=60（1分） 由正弦定理得：， 解得：sinA=， 所以A=45或A=135，因为135+60180， 所以A=135应舍去，即A=45 所以C=180-45-60=75（6分） （2）=3（10分）18.解：设等差数列an的公差为d，由题意得 ，解得或， （6分）sn=n(3n-1)或sn=2n(5-n)（12分）19.解：（1）a1=1， a2=a1+=， a3=a2+=， a4=a3+=， （4分）（2）a
7、n=an-1+， a2-a1=1-， a3-a2=-， a4-a3=-， ， an-an-1=-， 故an-a1=1-+（-）+（-）+（-） =1-， 故an=2-=（n1）（10分）又当n=1时，也符合上式。所以an= 12分20. 解：（）因为， 所以 又因为， 所以 所以 =5分 （）在ACD中，由，得 所以故 （12分）22.解：（1）Vn=n+1，a1a2a3an=n（n+1） 当n2，a1a2a3an-1=（n-1）n 得：， 当n=1，a1=V1=2， ； （4分）（2）设等比数列an的公比为q， 是和的等差中项且， 且q=3， （6分）对一切恒成立， 即对一切恒成立 （8分）设，则（当且仅当n=1时取等）（10分）所以则只需，即。（12分）