1、鸡泽一中2020-2021学年第一学期开学考试高二数学试题测试范围:数学必修二(第二,三,四章)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列选项中能得到平面平面的是A. 存在一条直线a，B. 存在一条直线a，C. 存在两条平行直线a，b，D. 存在两条异面直线a，b，2. 若两个平面互相垂直，第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么A. 直线a垂直于第二个平面B. 直线b垂直于第一个平面C. 直线a不一定垂直于第二个平面D. a必定垂直于过b的平面3. 以，为端点的线段的垂直平分线的方程是A. B. C. D. 4. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值
2、范围为 A. B. C. D. 5. 两平行直线与间的距离是A. B. C. D. 6. 直线与圆的位置关系是 A. 相交且直线经过圆心B. 相交但直线不经过圆心C. 相切D. 相离7. 若直线与圆相切，则实数a的值为A. 1或7B. 2或C. 1D. 8. 已知圆，则，则圆M与圆N的公切线条数是 A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，在正方体中，点E，F，G分别是棱，的中点，给出下列四个推断：平面 平面平面 平面平面 平面平面B. 其中推断正确的序号是A. B. C. D. 10. 的三个顶点为，则不是三角形各边上中线所在直线方程的是 A. B. C. D. 11. 过两点，且圆心在直
3、线上的圆的标准方程式 A. B. C. D. 12. 在长方体中，若E，F分别为线段，的中点，则直线EF与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_14. 过点的直线l与圆相切，则直线l在y轴上的截距为_15. 若圆：与圆：没有公共点，则实数m的取值范围是_16. 如图，在正方体中，E是棱的中点，F是棱的中点，则异面直线与EF所成的角为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （10分）在平面内，已知点，圆C：，点P是圆C上的一个动点，记线段PA的中点为Q求点Q的轨迹方程。18. （12
4、分）已知两直线：和：若，求实数a的值；若，求实数a的值19. （12分）已知点，求中BC边上的高所在直线的方程；求过A，B，C三点的圆的方程20. （12分）直线l：被圆C：截得的弦长为，(1) 求a的值；(2) 求过点并与圆C相切的切线方程21. （12分）如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上异于的点求证：平面PAC；若，点M为PC的中点，求三棱锥的体积22. （12分）已知多面体中，正方形直角梯形ABCD，P为FD的中点证明：平面BCF；求直线CD与平面BCF所成角的正弦值2020高二数学开学测试-答案1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B
5、9.A 10.C 11.A 12.C13.或【解答】解：依题意设l的方程为令，得；令，得因此解得或故所求方程为或14.【答案】4【解析】解：根据题意，圆，对于点，有，即点在圆上，则切线l的方程为，变形可得，直线l在y轴上的截距为4；故答案为：415.【答案】或【解析】解：圆：，圆心，半径为1，圆：圆心，半径为1，若两个圆有共点则，得，若两个圆没有公共点则实数a的取值范围为或，故答案为：或16.【答案】【解析】解：如图，连接，是棱的中点，F是棱的中点，在正方体中，由，可得四边形为平行四边形，得到，则，为异面直线与EF所成的角连接，可得为等边三角形，得到为即异面直线与EF所成的角为故答案为：17.
6、【答案】解：设，点P的坐标为，点，且Q是线段PA的中点，在圆C：上运动，即；点Q的轨迹方程为；18.【答案】解：若，则，解得，故所求实数a的值为；若，得，即，解得或，当时，的方程为，的方程为，显然两直两直线重合，不符合题意；当时，的方程为，的方程为，显然两直线平行，符合题意综上，当时，19.【答案】解：，边上的高与BC垂直，设BC边上的高的斜率为k，则BC边上的高所在直线的斜率为3，又，边上的高所在直线的方程为，即；设过A，B，C三点的圆的方程为，则，解得所求圆的方程为20.【答案】解：依题意可得圆心，半径，则圆心到直线l：的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得或，又，所以；由知圆C：，圆心
7、，半径，易得点在圆外设直线m过点并且与圆C相切当直线m的斜率存在时，设方程为，即由圆心到切线的距离，解得，切线方程为当直线m的斜率不存在时，直线方程为，显然与圆C相切，综合可知所求切线方程为或21.【答案】证明：如图，为圆O上的一点，AB为圆O的直径，又PA垂直圆O所在的平面，又因为，平面PAC，平面PAC，则平面PAC；解：，在中，可得，又，点M为PC的中点，取AC中点N，连结MN，为PC中点，且，平面ABC，平面ABC，即MN为三棱锥的高，点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的，22.【答案】因为正方形直角梯形ABCD，正方形直角梯形，所以平面ABCD，所以，故又，解三角形可得取FC的中点Q，连接PQ，BQ，则，又因为，所以，所以ABQP为平行四边形，所以因为平面BCF，平面BCF，所以平面BCF直线CD与平面BCF所成角的正弦值为