1、第一章空间几何体13 空间几何体的表面积与体积第8课时 球的体积和表面积基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1能识别球的表面积和体积公式2会应用球的表面积和体积公式进行计算和解决实际问题3会解决与球有关的组合体以及内切球和外接球的表面积和体积计算问题基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1将直径为2的半圆面绕直径所在的直线旋转半周而形成的几何体的表面积为()A2B3C4D6B解析：由题意，知该几何体为半球，表面积为半径为1的圆的面积加上半径为1的球的表面积的一半，所以S表面积1 2 124 123，故选B.2.若将气球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的()A2倍B4倍C8倍
2、D16倍C解析：设气球原来的半径为r，体积为V，则V43r3.当气球的半径扩大到原来的2倍后，其体积变为43(2r)3843r3.3一个球的外切正方体的表面积为6 cm2，则此球的体积为()A.43 cm3 B.68 cm3C.16 cm3 D.66 cm3C解析：设球的直径为2R cm，则正方体的棱长为2R cm，所以64R26，解得R12，所以球的体积为431816(cm3)4一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4 cm，则该球的体积是()A.1003 cm3 B.2083 cm3C.5003 cm3 D.416 133 cm3C解析：根据球的截面的性质，得球的半径
3、R32425(cm)，所以V球43R35003(cm3)5球的表面积S1与它的内接正方体的表面积S2的比值是()A.3B.4C.2DC解析：设球的内接正方体的棱长为a，球的半径为R，则3a24R2，所以a243 R2，球的表面积S14R2，正方体的表面积S26a2643R28R2，所以S1S22.6如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积S1和球的表面积S2之比为()A43B31C32D94C解析：画出轴截面如图所示，设球的半径为r.则ODr，PO2r，PDO90，CPB30，又PCB90，CB33 PC3 r，PB23 r，圆锥的侧面面积S16r2，球的表面积S24r2
4、，S1S232.7已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的表面积为()A153B160C169D360C解析：由于直三棱柱的底面是直角三角形，所以可以把此三棱柱补成长方体，其体对角线就是外接球的直径，所以球O的半径R123242122132，所以球O的表面积S4(132)2169，故选C.二、填空题(每小题5分，共20分)8若一个球的体积为4 3，则它的表面积为_.12解析：设球的半径为R，则43R34 3，解得R 3，则表面积S4(3)212.9如果球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为a，则该球的表面积为_.a2解析：设球
5、的半径为r.正方体的内切球的球心是正方体的中心，切点是六个面(正方形)的中心，所以有2ra，r a2，所以球的表面积S4r2a2.10过球一条半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面面积为48 cm2，则球的表面积为_cm2.256解析：易知截面为一圆面，如图所示，圆O是球的过已知半径的大圆，AB是截面圆的直径，作OC垂直AB于点C，连接OA.由截面面积为48cm2，可得AC4 3 cm.设OAR，则OC12R，所以R212R 2(4 3)2，解得R8 cm.故球的表面积S4R2256(cm2)11圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰
6、好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.4解析：设球的半径为r cm，则3 43 r3r28r26r，解得r4.三、解答题(共25分)12.(本小题12分)某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积解：该组合体的表面积S4r22rl41221310，该组合体的体积V43r3r2l4313123133.13.(本小题13分)如图，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积解：由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面，S半球124228，S圆台侧(25)4252235，S圆台底5225.
7、故所求几何体的表面积为8352568.又V圆台1322225252452，V半球432312163，所以所求几何体的体积为V圆台V半球52163 1403.能力提升14(本小题5分)如图，半径为2的半球内有一个内接正六棱锥P-ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是_.6 7解析：显然正六棱锥P-ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，由已知，可得大圆的半径为2.易得其内接正六边形的边长为2.又正六棱锥P-ABCDEF的高为2，则斜高为22 32 7，所以该正六棱锥的侧面积为6122 76 7.15(本小题15分)已知球心到过球面上三点A，B，C的截面的距离等于球的半径的一半，且ACBC6，AB4，求球的表面积和体积解：如图，设球心为O，球的半径为R，作OO1垂直平面ABC于点O1，由于OAOBOCR，则O1是ABC的外心，即O1AO1BO1C.设M是AB的中点，连接CM，由于ACBC，则O1在CM上设O1Mx，易知O1MAB，则O1A 22x2，O1CCMO1M4 2x.又O1AO1C，所以 22x24 2x，解得x7 24，则O1AO1BO1C9 24.在RtOO1A中，O1OR2，OO1A90，OAR.由勾股定理得R229 242R2，解得R3 62.所以S球4R254，V球43R327 6.谢谢观赏！Thanks!