1、高三第六次月考（理科数学）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分, 考试时间为120分钟. 第卷（选择题 共60分）一、选择题（下列各题只有一个选项符合要求，请将正确选项的代码填入答题卡中，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A. B. C. D.2若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3已知为等差数列，则其前10项和（ ）A. B. C. D.4若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 在3张卡片上分别写上3位
2、同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（ ）A. B. C. D. 6.已知，则（ ）A. B. C. D.7.已知向量，若，则（ ）A.10 B.2 C. D.8.我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”那么，此人第3天和第4天共走路程是（ ）A.72里 B.60里 C.48里 D.36里9 某几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（ ） B C DA正视图 侧视图 10函数在区间的图像大致为（ ）
3、ABCD11.矩形中，点为中点，沿把折起，点到达点，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. BC D12已知双曲线C：（）的离心率为，、双曲线C的左、右焦点，过点的直线与双曲线C在第一象限的交点P满足：，则直线的斜率为（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、 填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卡的横线上)13.曲线在处的切线斜率为，则= .14.已知函数 ，则方程的实数根的个数为 .15若变量满足约束条件，函数的最小值为1，则的值为 16. 对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果已知最后结果的误差，为使误差在
4、的概率不小于0.9545，至少要测量_次（若，则）三、解答题 (共70分，1721题为必答题，22、23为选做题，考生根据要求作答.)（一）必考题：共60分.17 (本小题满分12分)已知数列是递增的等比数列，数列的前项和为(1)求(2)求使成立的的取值范围18 (本小题满分12分)某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一、方案二为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了100名运动员，获得数据如下表：方案一方案二支持不支持支持不支持男运动员20人40人40人20人女运动员30人10人20人20人假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立（1）根据所给数据，判
5、断是否有%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关?（2）在抽出的100名运动员中，按是否支持方案二分层抽样抽出了5人，从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人中支持方案二的人数X的分布列及数学期望.附：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，平面平面，四边形为菱形，与相交于点D.（1）求证：.（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆C：(ab0)的离心率为，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线经过点A，且点F到直线的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）将
6、直线绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线的斜率21.(本小题满分12分)已知函数（1）求的单调递增区间（2）若函数有且仅有两个零点，求的值（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程：，以原点O为极点、轴正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系.（1） 分别求曲线、曲线的极坐标方程；（2） 射线与曲线、曲线的交点分别为P、Q（均异于点O），求的面积.23. （本小题满分10分）【选修4-5
7、：不等式选讲】（1） 求函数的最大值；（2） 若求的最小值.高三第六次月考理科数学答案15：BDCAC 610：ADACB 1112：DC13.-4 14.2 15. 16.3217.（1）因为数列是递增的等比数列，所以 因为，所以，所以 则 6分10 因为，所以即因为，所以 12分18.解：（1）因此，有的把握认为认为方案一的支持率与运动员的性别有关. 4分11 在方案二中的100名女运动员中按分层抽取5人，这5人中支持的3人，不支持的2人.由题意可知， X012P所以抽取的2人中支持方案二的人数X的数学期望为1.2 12分19.解：（1）侧面是菱形，D是的中点，.平面平面，且平面，平面平面
8、，平面，平面，.4分（2）由棱柱的定义知：在三棱柱中，平面平面，平面与平面所成的锐二面角与二面角相等.平面，.如图，以D为原点，以，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.由已知可得，.设平面的一个法向量，由，得，可得.平面平面，平面，平面的一个法向量是，即平面与平面所成锐二面角的余弦值是 .12分20.解：（1）由题意知，直线的方程为， 右焦点到直线的距离为又椭圆的离心率为，即，将此代入上式解得，椭圆的方程为； 6分（2）由（1）知， 直线的方程，联立方程组，解得或（舍），即， 直线的斜. 12分21.【解析】（1） 若，当时； 若，当时； 若，当时； 综上所述，当时的单调递增区间
9、为，当时的单调递增区间为，当时的单调递增区间为 6分（2）有两个零点即与有两个交点 当时，此时无零点； 当时，由（1）可得在单调递增，单调递减，单调递增，当时取得极小值 因为与有两个交点，所以，即（不合题意舍去） 当时，由（1）可得在单调递减，单调递增，单调递减，当时取得极小值 因为与有两个交点，所以，即 12分综上所述， 22. (1)直线的普通方程为，化为极坐标方程为所以 ，所以直线的极坐标方程为 则因为曲线C过极点，所以 5分B. 因为曲线C是圆心为C（1，），半径为2的圆，AB为圆C 的直径所以PAB为直角三角形，PC为ABP边AB上的中线，所以 所以点G的轨迹是以C（1，）为圆心，为半径的圆则点G的轨迹方程为 10分 23.(1)解： 当时， 则 当时， 则 当时，此时无解 综上所述的解集为 5分（2）由图可知，当时，所以 因为，所以因为，所以（当且仅当即时等号成立）所以则的最小值为15 10分