1、 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则图中阴影部分面积所表示的集合为（ ）A B C D2.已知等差数列满足，则它的前10项和（ ）A138 B85 C23 D1353.下列命题中是真命题的为（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则” B命题，则 C若且为假命题，则均为假命题 D“”是“函数为偶函数”的充要条件 4.已知，则（ ）A B C. D 5.下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则 6.设等比数列的前项和为，已知，且，则（ ）A2011 B
2、2012 C.1 D07.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位 C.向右平移个单位 D向左平移个单位8.设函数，且其图象关于直线对称，则（ ）A的最小正周期为，且在上为增函数 B的最小正周期为，且在上为减函数 C.的最小正周期为，且在上为增函数 D的最小正周期为，且在上为减函数 9.如图，已知点在所包围的阴影部分区域内（包含边界），若是使得取得最大值的最优解，则实数的取值范围为（ ）A B C. D10.在中，分别为角所对应的三角形的边长，若，则（ ）A B C. D11.如图所示，在中，为的中点，在线段上，设，则的最小值为（ ）A B8 C.6 D12
3、.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若在处有极值10，则 14.数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为 15. 16.已知平面向量的夹角为，且，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设函数.（1）证明：；（2）若不等式的解集为非空集，求的取值范围.18. （本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健性产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型
4、产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？19. （本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若点为边的中点，求面积的最大值.20. （本小题满分12分）已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若时，有成立.（1）证明：函数在区间上是增函数；（2）解不等式；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知数列中，.（）求证：数列是等比数列；（）求
5、数列的通项公式；（）设，若，使成立，求实数的取值范围.22. （本小题满分12分）设函数（1）求的单调区间；（2）证明：曲线不存在经过原点的切线.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.-44 14. 15. 16.三、解答题17.试题解析：解：（1）（当且仅当时取等号）（2）函数的图象如图所示.当时，依题意：，解得，的取值范围是.18. （1）设两类产品的收益与投资额的函数关系分别为：（2）设：投资债券产品万元，则股票类投资为万元. 即，.又由为的内角，故而，所以，又由为的内角，故而.（2）因为点为边的中点，故而，两边平方得，又由（1）知，设，即，所以，即，当且仅
6、当时取等号.又，故而当且仅当时，取到最大值.20. （1）任取，则，又，即函数在区间上是增函数.（2）函数是定义在区间上的奇函数，且在区间上是增函数，则不等式可转化为，根据题意，则有，解得.即不等式的解集为.（3）由（1）知：在区间上是增函数，在区间上的最大值为，要使对恒成立，只要，即恒成立.设，对恒成立.则有即，.即实数的取值范围为.21. （）证明：，.数列是首项、公比均为2的等比数列.（）解：是等比数列，首项为2，通项，故，当时，符合上式.数列的通项公式为.（）解：，.故.若，使成立，由已知，有，解得，所以的取值范围为.22. （1）的定义域为，令，得，当，即时，在内单调递增，当，即时，由解得，且，在区间及内，在内，在区间及内单调递增，在内单调递减.（2）假设曲线在点处的切线经过原点，则有，即，化简得：记，则，令，解得.当时，当时，是的最小值，即时，.由此说明方程无解，曲线没有经过原点的切线.