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2020-2021学年高二数学上学期寒假作业5 圆锥曲线与方程(文含解析)新人教A版.docx

1、作业5圆锥曲线与方程1已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,则的最大值为( )A3B2CD【答案】D【解析】如图,设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长为,则根据椭圆及双曲线的定义,设,则:在中,由余弦定理得,化简得,该式可变成,2已知椭圆的左焦点为,且过点(1)求椭圆的标准方程;(2)已知分别为椭圆的左、右顶点,为直线上任意一点,直线,分别交椭圆于不同的两点求证:直线恒过定点,并求出定点坐标【答案】(1);(2)证明见解析,定点为【解析】(1)椭圆的一个焦点,则另一个焦点为,由椭圆的定义知,所以,解得又,所以椭圆的标准方程为(2)设,则直线,与联立可得

2、,所以,所以,所以,所以,又直线,与联立可得,所以,所以,所以,所以,所以直线的斜率为,所以直线,所以直线恒过定点,且定点坐标为一、选择题1双曲线离心率为2,且其焦点与椭圆的焦点重合,则的值为( )AB3C1D42点到抛物线的准线的距离为6,那么抛物线的标准方程是( )AB或CD或3已知点,直线,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且,则动点的轨迹的方程为( )ABCD4如图,过抛物线()的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若,且,则此抛物线方程为( )ABCD5已知椭圆的右焦点是,过点F的直线交椭圆E于A,B两点,若AB中点M的坐标为,则椭圆E的方程为( )ABCD6已

3、知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为,直线与椭圆的一个交点为在第一象限)满足,则该椭圆的离心率为( )ABCD7已知双曲线的左、右焦点分别为,点P是C的右支上一点,连接与y轴交于点M,若(O为坐标原点),则双曲线C的渐近线方程为( )ABCD8设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,其焦距为2c,点在椭圆的外部,点P是椭圆C上的动点,且恒成立,则椭圆离心率的取值范围是( )ABCD二、填空题9椭圆()的两个焦点为、,且,弦过点,则的周长是_10过双曲线的右支上一点,分别向圆和圆()作切线,切点分别为、,若的最小值为,则_三、解答题11已知抛物线的焦点为F,是E上一点,且(1)求E的方程;(2)设点B是

4、E上异于点A的一点,直线AB与直线交于点P,过点P作x轴的垂线交E于点M,证明:直线BM过定点12已知椭圆()的离心率为,且经过点(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于、两点,求(为原点)面积的最大值一、选择题1【答案】B【解析】由题意,椭圆的焦点为,双曲线的焦点为,双曲线的焦点在轴上,半焦距,所以,又离心率为2,即,2【答案】D【解析】将转化为,当时,抛物线开口向上,准线方程,点到准线的距离为,解得,所以抛物线方程为,即;当时,抛物线开口向下,准线方程,点到准线的距离为,解得或(舍去),所以抛物线方程为,即,所以抛物线的方程为或3【答案】A【解析】设点,则,则,即,整理得,动点的轨迹的

5、方程为,故选A4【答案】B【解析】如图,分别过点A,B作准线的垂线,分别交准线于点E,D,设,则由已知得,由抛物线定义得,故在中,因为,所以,得,所以,因此抛物线方程为,故选B5【答案】B【解析】设,则,得,又,又,解得,椭圆方程为6【答案】C【解析】如图所示,由直线,可知该直线的斜率为,倾斜角因为,得设,则,解得,可得,该椭圆的离心率7【答案】C【解析】设,由,与相似,所以,即,又因为,所以,所以,即,所以双曲线C的渐近线方程为8【答案】C【解析】点在椭圆的外部,所以,即,所以,由恒成立,即,所以又,所以二、填空题9【答案】20【解析】如图所示,由,得,即,椭圆(),得,弦过点,根据椭圆定义

6、得的周长为,故答案为2010【答案】【解析】由,得,则、是双曲线的左、右焦点,也是题中圆的圆心,当在轴上时,最小为,则最小值为,解得,故答案为三、解答题11【答案】(1)(2)证明见解析【解析】(1)由题意得,解得,所以,抛物线的标准方程为(2)证明:设点、,设直线的方程为,联立,消去,得,由韦达定理得,由轴以及点在直线上,得,则由、三点共线,得,整理得,将韦达定理代入上式并整理得,由点的任意性,得,得,所以,直线的方程为,即直线过定点12【答案】(1);(2)【解析】(1)由,得,由椭圆经过点,得,联立,解得,椭圆的方程是(2)由题意可知直线一定存在斜率,设其方程为,联立消去,得,则,得,设、,则,设 (),则,当且仅当,即时等号成立,此时,可取,此时面积取得最大值

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