1、浙江省2021届高三数学上学期期中联考试题考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择
2、题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.设全集，则（ ）A.B.C.D.2.若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A.B.C.D.3.已知，若（为虚数单位），则的取值范围是（ ）A.或B.或C.D.4.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（ ）A.B.C.D.5.函数和的图像不可能是（ ）A.B.C.D.6.已知直线与平面，能使的充分条件是（ ），A.B.C.D.7.在数列中，对任意的，若，则（ ）A.3B.4C.5D.68已知、为椭圆和双曲线的公共焦点，为其一个公共点，且，则的最大值为
3、（ ）A.B.C.D.9.如图，在正四棱锥中，设直线与直线、平面所成的角分别为、，二面角的大小为，则（ ）A.，B.，C.，D.，10.当时，不等式恒成立，则的最大值为（ ）A.18B.17C.16D.15非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题分，单空题每题4分，共36分.11.已知，则_，_.12.设，若，则_，_.13.对于任意实数，直线均与圆有交点，则当取最小值_时，经过直线与圆交点的圆的切线方程为_.14.在三角形中，角，对的边分别为，且，则角_；若，且的面积为，则_.15学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分
4、，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为，则_.16.已知正实数，满足，则的取值范围是_.17.若平面向量，满足，则_.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）已知.（）求的单调递增区间；（）若，求的值19.（本小题满分15分）如图，已知三棱锥中，平面，、分别为、的中点，为的中点.（）求证：；（）求直线和平面所成角的正弦.20.（本小题满分15分）已知数列的前项和为且满足.（）求的通项公式；（）记，求证：.21.（本小题满分15分）已知直线：与抛物线交于、两点，是抛物线上异于、的一点，若重心的纵坐标为，
5、且直线、的倾斜角互补.（）求的值.（）求面积的取值范围22.（本小题满分15分）已知函数.（）试讨论的单调性；（）若，证明：.浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高三数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.答案：B 2.答案：C 3.答案：A 4.答案：D 5.答案：C6.答案：D 7.答案：C 8.答案：C 9.答案：A 10.答案：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分单空题每题4分，共36分.11.答案：， 12.答案：5，80 13.答案：，14.答案：或 15答案：16.答案： 17.答案：18.解析：
6、（），当，函数单调递增，所以的单调递增区间，.（）由已知得，所以，而.19.（本小题满分15分）（）证明：如图，以为原点，所在直线为轴、轴，建立空间直角坐标系，（有建系意识给一分）设，则，所以，（，三个点坐标各占一分）所以，因为，所以.（）由（）知，设平面的法向量，则得令，则，故平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则.（本题用补体将几何体放在正方体中同样给分）20.解析：（）由得，两式相减得，所以，（）由（），所以，所以，当时，又当时，所以，综上可得，21解析：（），则，因为直线、的倾斜角互补，所以，即，又重心的纵坐标为，故，所以，所以.（）由（）知直线：，与抛物线得，其判别式，所以.而，因此，又由（1）知，到直线的距离为，所以令，则恒成立，故在上单调递减，故（注：弦长公式、点到线距离公式、面积公式三者中无论写出哪个只给一分，不累计得分）22.解析：（1）因为当时，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减当时，当时，当时，所以在单调递增，在，单调递减；当时，当时，当时，所以在单调递减，在，单调递增.（）要证明，只需证明，而，因此只需证明，当时，由（）知在上单调递增，在上单调递减，所以当时，故.