1、作业4常用逻辑用语1下列关于命题的说法中正确的是（ ）对于命题P：，使得，则，则“”是“”的充分不必要条件命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”若为假命题，则均为假命题ABCD【答案】A【解析】对于命题，使得，则均有，故正确；“”推得“”，反之不成立则“”是“”的充分不必要条件，故正确；命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故正确；若为假命题，则，至少有一个为假命题，故错，则正确的命题的有，故选A2，（1）若是充分不必要条件，求的取值范围；（2）当时，若为假，且为真，求的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】因为，所以，解得，所以，因为，所以，所以（1）令，因为是充分不必要条件，所以，所以，
2、解得，所以（2）当时，因为为假，且为真，所以、一个为真一个为假当真、假，则，解得；当假、真，则，解得，综上可得或3已知，其中（1）若，且和均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为为真命题，所以，解得，当时，为真命题，所以，解得，所以和均为真命题时，即实数的取值范围为（2）由（1）得，由，解得（），所以，因为是的充分不必要条件，所以且等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围一、选择题1设命题，则的否定为（ ）A，B，C，D，2“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列结论错误
3、的是（ ）A命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题B命题，（是自然对数的底数），命题，则为真C“”是“”成立的必要不充分条件D若为假命题，则均为假命题4给出如下三个命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“，”的否定是“，”其中不正确的命题的个数是（ ）A0B1C2D35已知命题，；命题：若恒成立，则，那么（ ）A“”是假命题B是真命题C“或”为假命题D“且”为真命题6已知，则“”是“恒成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7给出下面结论：（1）命题“，”的否定为“，”；（2）若是的必要条件，则是的充分条件；（
4、3）“”是“”成立的充分不必要条件其中正确结论的个数是（ ）ABCD8有下列4个命题：是或的必要不充分条件；中，是的充要条件；是的充要条件；是的充分不必要条件其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D39已知，则“”是“”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件10使函数满足：对任意的，都有的充分不必要条件为（ ）A或BCD二、填空题11命题，的否定是_12若存在性命题：，使得是假命题，且全称命题：，是真命题，则实数m的取值范围是_13已知，且是的必要而不充分条件，则a的取值范围为_14已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是_三、解答题15已知集合，（1）若命题p
5、：“，都有”为真命题，求实数a的取值集合；（2）若，且“”是“”的必要条件，求实数m的取值集合16已知条件对任意，不等式恒成立；条件当时，函数（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围17设命题对任意，不等式恒成立，命题存在，使得不等式成立（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有且只有一个为真，求实数的取值范围18已知命题“，其中”是“”的充分不必要条件；命题若，使得（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为假，求实数的取值范围一、选择题1【答案】A【解析】命题，的否定为，故选A2【答案】D【解析】取，则，故不充分；取，则，故不必要，因此“”是
6、“”的既不充分也不必要条件，故选D3【答案】C【解析】对于A选项：根据逆否命题的概念知A正确；对于B选项：由于是增函数，因此当时，即，所以命题正确，因此不论命题是否正确，命题“”为真命题，故B正确；对于C选项：由“”能推出“”，而当时，不能由“”推出“”，所以“”是“”成立的充分不必要条件，故C不正确；对于D选项：由复合命题的真假判断可知D选项正确，故选C4【答案】C【解析】对于，因为且为假命题，所以、中至少有一个为假命题，所以是错误的；对于，命题“若，则”的否命题为“若，则”，所以是正确的；对于，命题“，”的否定为“，”所以错误，故选C5【答案】C【解析】由，所以恒成立，所以不存在，使得，故
7、为假命题，所以“”是真命题，故A不正确；若恒成立，则或，解得，故为假命题，故B不正确；所以“或”为假命题，故C正确；“且”为假命题，故D不正确，故选C6【答案】C【解析】若恒成立，则恒成立，当时，问题转化为恒成立，即恒成立，所以；当时，问题转化为恒成立，即恒成立，所以，综上可得：时，恒成立，所以“”是“恒成立”的充分必要条件，故选C7【答案】B【解析】对于（1），命题为特称命题，该命题的否定为“，”，（1）正确；对于（2），若是的必要条件，则命题“若，则”为真命题，该命题的逆否命题“若，则”也为真命题，所以，是的充分条件，（2）正确；对于（3），充分性：取，则，但没有意义，充分性不成立；必要性
8、：若，则，必要性成立，所以，“”是“”成立的必要不充分条件，（3）错误，故选B8【答案】C【解析】对于，若，也能推出，所以或不一定能推出，故不是或的必要不充分条件；对于，若，当A为锐角时，显然；当A为钝角时，由于，可得，充分性成立，当时，一定有，必要性成立，故在中，是的充要条件；对于，设，则函数为增函数，所以当时，有，即，反之当，即时，有，故是的充要条件；对于，当时，和没有意义，所以不可能得到，所以不是的充分不必要条件综上，真命题有，共有2个，故选C9【答案】C【解析】因为，所以，所以，故有，充分性成立；取，则成立，而此时，条件不成立，故是的充分不必要条件，故选C10【答案】C【解析】当时，对
9、任意的，都有，则时，单调递减，即或，可得或所以对任意的，都有的充要条件是或，所以对应的充分不必要条件是或的真子集，所以选项C正确，故选C二、填空题11【答案】，【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以只需将原命题中的全称量词改为存在量词，并对结论进行否定即，故答案为，12【答案】【解析】若，使得是假命题，则在R上恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，则，解得，所以若该命题是假命题，则；若，是真命题，则，解得，所以实数m的取值范围是，故答案为13【答案】【解析】命题，解得，命题，解得，是的必要而不充分条件等价于q是p的充分不必要条件，所以，解得，故答案为14【答案】【解析】由题意，函数
10、在为单调递减函数，可得，即函数的值域构成集合，又由函数在区间上单调递增，可得，即函数的值域构成集合，又由，使成立，即，则满足，解得，即实数的取值范围是，故答案为三、解答题15【答案】（1）；（2）【解析】由题意，（1）时，满足题意；时，则，都有，的取值集合是（2）“”是“”的必要条件，若，即时，或均不合题意，又，因此，又，因此不妨设，则，的取值集合是16【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，对任意，不等式恒成立，即当时，又由时，即，解得，即实数的取值范围（2）对于命题：当时，函数，当时，函数，记，因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，可得且“”不能同时成立，解得，经验证，当时满足题意，所以实数的取值范围17【答案】（1）；（2）或【解析】对于成立，而，有，：存在，使得不等式成立，只需，而，（1）若为真，则（2）若p，q有且只有一个为真，则一真一假若为假命题，为真命题，则，所以；若为假命题，为真命题，则，所以，综上，或18【答案】（1）；（2）【解析】（1）解不等式，可得，解得或若为真，则或，结合，解得由，可得若为真，则，则，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立所以，即故若为真，则实数的取值范围为（2）由（1）可知，若真，则，若真，则故若为真，为假，则、一真一假若真假，则；若假真，则实数满足，故，综上所述，实数的取值范围为