1、必修5综合测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1给出以下四个命题:若ab,则bc2,则ab;若a|b|,则ab;若ab,则a2b2.其中正确的是()ABC D答案B2设a,bR,若a|b|0,则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba3b20 Da2b20|b|aab0,故选C.3设集合UR,集合Mx|x1,Px|x21,则下列关系中正确的是()AMP BPMCMP DUMP答案C4设集合Ax|x3,Bx|0,则AB()AB(3,4)C(2,1) D(4,)答案B解析0(x1)(x4)0,1x4,即Bx|1x0)Cysinx
2、cscx,x(0,)Dy7x7x答案D解析y的值域为(,2 BC D答案C解析画可行域如图:当直线yxz过A点时,zmin1.当直线yxz过B点时,zmax2.z8不等式(x2y1)(xy3)0表示的区域为()答案C9f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0,b0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A8 B4C1 D.答案B解析是3a与3b的等比中项3a3b3ab3ab1,a0,b0,ab.4.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)13点(2,t)在直线2x3y60的上方,则t的取值范围是_答案(,)14函数y的定义域是_答案x|3x0时,不等式x
3、2mx40恒成立,则实数m的取值范围是_答案(,4)解析由题意得当x0时,恒有m0,则有f(x)x24,当且仅当x,即x2时,等号成立所以f(x)x,x0的最小值是4.所以实数m的取值范围是(,4)三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知Ax|x23x20,Bx|x2(a1)xa0(1)若AB,求a的取值范围;(2)若BA,求a的取值范围答案(1)(2,)(2)18(12分)已知x0,y0,且1,求xy的最小值答案16解析因为x0,y0,1,所以xy(xy)()1021016.当且仅当时,等号成立,又因为1.所以当x4,y12时,(xy
4、)min16.19(12分)已知a,b,c都是正数,且abc1.求证:(1a)(1b)(1c)8abc.证明a、b、c都是正数,且abc1,1abc20,1bac20,1cab20.(1a)(1b)(1c)2228abc.原不等式成立20(12分)某汽车公司有两家装配厂,生产甲、乙两种不同型号的汽车,若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车;B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车,问这两家工厂各工作几小时,才能使所费的总工时最少?解析设A厂工作x小时,B厂工作y小时,总工作时数为t小时,则目标函数txy,x,y满足可行域如图所示,而符合题意的解为此内的整点,于
5、是问题变为要在此可行域内,找出整点(x,y),使txy的值最小由图知当直线l:yxt过Q点时,纵截距t最小解方程组得Q(4,12)答:A厂工作4小时,B厂工作12小时,可使所费的总工时最少21(12分)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y(v0)(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内?思路分析(1)利用基本不等式求最大车流量,(2)转化为解不等式解析(1)依题意,有y12,当且仅当v,即v35时等号成立,ymax12,即当汽车的平均速度v为35千米/时,车流量最大为12.(2)由题意,得y9.v258v1225(v29)23840,144v9(v258v1225)v274v12250.解得25v0,4.y16.x2042024.xmin24, ymin16.即要使双方均无失败风险,甲公司至少要投入24万元,乙公司至少要投入16万元