1、2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）10月质检数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，3，9，则a的值为2函数y=+的定义域为3已知集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是4已知x2+ax+b0的解集为（1，3），则a+b=5已知f（12x）=，那么f（）=6函数f（x）=的对称中心为7某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为8如果二次函数y=3x2+2（a1）x+b在区间（
2、，1上是减函数，那么a的取值范围是9已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123f（x）131x123g（x）321则满足fg（x）gf（x）的x为10函数y=2x的值域是11若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是12若f（x）=x（|x|2）在区间2，m上的最大值为1，则实数m的取值范围是13设X=， ，若集合GX，定义G中所有元素之乘积为集合G的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合X的所有非空子集的“积数”的总和为14设f：N*N*，函数y=f（k）是定义在N*上的增函数，且f（f（k）=3k，则f（9）=二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要
3、的文字说明、证明过程或演算步骤）15设全集是实数集R，集合A=x|1x3，集合B=x|m2xm+2，（1）若AB=，求实数m的取值范围；（2）若2B，求AB16设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3a（1）若a=2，求BA，BUA；（2）若AB=A，求实数a的取值范围17某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
4、（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？18已知函数f（x）=（1）判断并证明函数f（x）在0，+）的单调性；（2）若x1，m时函数f（x）的最大值与最小值的差为，求m的值19已知函数（1）当0ab且f（a）=f（b）时，求的值；求的取值范围；（2）已知函数g（x）的定义域为D，若存在区间m，nD，当xm，n时，g（x）的值域为m，n，则称函数g（x）是D上的“保域函数”，区间m，n叫做“等域区间”试判断函数f（x）是否为（0，+）上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由20已知函数f（x）=ax2|x|
5、+2a1（a为实常数）（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a0，设f（x）在区间1，2的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设，若函数h（x）在区间1，2上是增函数，求实数a的取值范围2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）10月质检数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，3，9，则a的值为3【考点】并集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：AB=0，1，2，3，9，a=3或a=9，当a=3时，A=0，2，3，B=1，9，满足A
6、B=0，1，2，3，9，当a=9时，A=0，2，9，B=1，81，不满足AB=0，1，2，3，9，故a=3，故答案为：32函数y=+的定义域为x|x1，且x0【考点】函数的定义域及其求法【分析】要求函数的定义域，就是求使函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中有分式，所以分母不等于0，又因为有二次根式，所以被开放数大于等于0，最后两个范围求交集即可【解答】解：要使函数有意义，需满足解不等式组，得x1，且x0函数的定义域为x|x1，且x0故答案为x|x1，且x03已知集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是a2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由集合A=x|1x2，B=
7、x|xa，AB，即可得出2a【解答】解：集合A=x|1x2，B=x|xa，AB，2aa的取值范围是a2故答案为：a24已知x2+ax+b0的解集为（1，3），则a+b=1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值【解答】解：x2+ax+b0的解集为（1，3），方程x2+ax+b=0的实数根为1和3，由根与系数的关系，得，解得a=4，b=3；a+b=1故答案为：15已知f（12x）=，那么f（）=16【考点】函数的值【分析】令12x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）【解答】解：f（12x）=，令12x=t，得x=，f（t）=，
8、f（）=16故答案为：166函数f（x）=的对称中心为（1，2）【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】原函数图象可由反函数图象通过平移变换可得，由对称性即可得到所求图象的对称性【解答】解：函数f（x）=2，看作由函数y=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的图象由y=的图象关于点（0，0）对称，可得函数f（x）=的对称中心为（1，2）故答案为：（1，2）7某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据题意画出图形，找出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人
9、数即可【解答】解：根据题意得：（21+18）（5020）=3930=9（人），喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为9人，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为219=12（人）故答案为：12：8如果二次函数y=3x2+2（a1）x+b在区间（，1上是减函数，那么a的取值范围是a2【考点】函数单调性的性质【分析】由二次函数的解析式，我们易判断二次函数的开口方向及对称轴，结合函数在区间（，1上是减函数及二次函数的性质我们易判断区间（，1与对称轴的关系，进而构造出一个关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【解答】解：二次函数y=3x2+2（a1）x+b的图象是开口方向朝上以直线x=为对称轴的抛物线函
10、数在区间（，1上是减函数则1解得a2故答案为：a29已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123f（x）131x123g（x）321则满足fg（x）gf（x）的x为2【考点】其他不等式的解法【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3代入fg（x），gf（x），判断出满足fg（x）gf（x）的x的值【解答】解：当x=1时，fg（1）=1，gf（1）=g（1）=3不满足fg（x）gf（x），当x=2时，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1满足fg（x）gf（x），当x=3时，fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3不满足fg（x）
11、gf（x），故满足，fg（x）gf（x）的x的值是2，故答案为：210函数y=2x的值域是（，【考点】函数的值域【分析】令，解出x=，所以得到函数y=，对称轴为t=，所以函数在0，+）上单调递减，t=0时，y=，所以y，这便求出了原函数的值域【解答】解：令，则x=；该函数在0，+）上单调递减；，即y；原函数的值域为（故答案为：（11若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是0a4【考点】函数的定义域及其求法【分析】把函数f（x）=的定义域为R，转化为ax2+ax+10对任意实数x恒成立然后分a=0和a0分类求解得答案【解答】解：函数f（x）=的定义域为R，ax2+ax+10对任意实数x
12、恒成立若a=0，不等式成立；若a0，则，解得0a4综上：0a4故答案为：0a412若f（x）=x（|x|2）在区间2，m上的最大值为1，则实数m的取值范围是1， +1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】作函数f（x）=x（|x|2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=1或x=+1；从而由图象求解【解答】解：作函数f（x）=x（|x|2）的图象如下，当f（x）=1时，x=1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是1， +1故答案为：1， +113设X=， ，若集合GX，定义G中所有元素之乘积为集合G的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合X的所有非空子集的“积数”的总和为
13、2【考点】集合的表示法【分析】由题意，列出所有“积数”并求和【解答】解：由题意，集合X的所有非空子集的“积数”之和为：+（+）+（+）+（+）+（+）+（+）+（+）+（+）+（+）+=2故答案是：214设f：N*N*，函数y=f（k）是定义在N*上的增函数，且f（f（k）=3k，则f（9）=18【考点】抽象函数及其应用【分析】f（f（k）=3k，取k=1，得f（f（1）=3，由已知条件即可推导出f（1）=2，从而依次求出f（2），f（6），f（9）的值【解答】解：f（f（k）=3k，取k=1，得f（f（1）=3，假设f（1）=1时，有f（f（1）=f（1）=1矛盾，假设f（1）3，因为y=f
14、（k）是定义在N*上的增函数，得f（f（1）f（3）f（1）3矛盾，f（1）=2，代入f（f（1）=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2）=32=6，f（6）=f（f（3）=33=9，f（9）=f（f（6）=36=18，故答案为：18二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15设全集是实数集R，集合A=x|1x3，集合B=x|m2xm+2，（1）若AB=，求实数m的取值范围；（2）若2B，求AB【考点】交集及其运算；元素与集合关系的判断【分析】（1）若AB=，则m+21，或m23，解得：实数m的取值范围；（2）若2B，则：m（0，4），结合交集
15、交集的定义，分类讨论，可得AB【解答】解：（1）若AB=，则m+21，或m23，解得：m（，35，+），（2）若2B，则m22，且m+22，解得：m（0，4），当m（0，1时，AB=（1，m+2），当m（1，4）时，AB=（m2，3）16设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3a（1）若a=2，求BA，BUA；（2）若AB=A，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）利用已知条件求出A的补集，然后直接求解即可（2）分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可【解答】解：（1）集合A=x|1x4，UA=x|x1或x4，a=2时，B=4x5，所以BA=1，4），BUA
16、=x|4x1或4x5（2）若AB=A则BA，分以下两种情形：B=时，则有2a3a，a1B时，则有，综上所述，所求a的取值范围为17某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用
17、【分析】（1）由题意得G（x）=2.8+x由，f（x）=R（x）G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式（2）当x5时，由函数f（x）递减，知f（x）f（5）=3.2（万元）当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x，f（x）=R（x）G（x）=（2）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=3.2（万元）当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6
18、万元18已知函数f（x）=（1）判断并证明函数f（x）在0，+）的单调性；（2）若x1，m时函数f（x）的最大值与最小值的差为，求m的值【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（1）直接利用函数的单调性的定义证明判断即可（2）利用（1）的结果，求出函数的最值，列出方程求解即可【解答】解：（1）函数f（x）在0，+）上是单调增函数证明如下：任取x1，x20，+），且x1x2，则因为x1，x20，+），且x1x2，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以f（x）在0，+）上是单调增函数（2）由（1）知f（x）在1，m递增，所以，即：=，所以m=219已知函数（1
19、）当0ab且f（a）=f（b）时，求的值；求的取值范围；（2）已知函数g（x）的定义域为D，若存在区间m，nD，当xm，n时，g（x）的值域为m，n，则称函数g（x）是D上的“保域函数”，区间m，n叫做“等域区间”试判断函数f（x）是否为（0，+）上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由【考点】函数单调性的性质【分析】（1）f（x）在上为减函数，在上为增函数，当0ab且f（a）=f（b）时，且，即可求的值；由知，代入，利用配方法求的取值范围；（2）假设存在m，n（0，+），当xm，n时，f（x）的值域为m，n，则m0.，可得利用分类讨论，即可得出结论【解答】解：（1）由
20、题意，f（x）在上为减函数，在上为增函数 0ab，且f（a）=f（b），且，由知，（2）假设存在m，n（0，+），当xm，n时，f（x）的值域为m，n，则m0，若，f（x）在上为减函数，解得或，不合题意若，f（x）在上为增函数，解得不合题意综上可知，不存在m，n（0，+），当xm，n时，f（x）的值域为m，n，即f（x）不是（0，+）上的“保域函数”20已知函数f（x）=ax2|x|+2a1（a为实常数）（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a0，设f（x）在区间1，2的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设，若函数h（x）在区间1，2上是增函数，求实数a的取值范围【考点】函数
21、的单调性及单调区间；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）由a=1，将函数转化为分段函数，进而每一段转化为二次函数，用二次函数法求得每段的单调区间即可（2）受（1）的启发，用二次函数法求函数的最小值，要注意定义域，同时由于a不具体，要根据对称轴分类讨论（3）由“函数h（x）在区间1，2上是增函数”要转化为恒成立问题可用单调性定义，也可用导数法【解答】解：（1）a=1，f（x）=x2|x|+1=f（x）的单调增区间为（），（，0）； f（x）的单调减区间为（），（）（2）由于a0，当x1，2时，若，即，则f（x）在1，2为增函数g（a）=f（1）=3a2若，即，若，即时，f（x）在1，2上是减函数：g（a）=f（2）=6a3综上可得（3）在区间1，2上任取x1、x2，则=（*）h（x）在1，2上是增函数h（x2）h（x1）0（*）可转化为ax1x2（2a1）0对任意x1、x21，2且x1x2都成立，即ax1x22a1当a=0时，上式显然成立a0，由1x1x24得，解得0a1a0，由1x1x24得，得所以实数a的取值范围是2016年12月28日
