1、浙江省东阳中学、兰溪一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1已知i是虚数单位，则( )A B C 3i D 3i来源: 2已知，则“ab1”是的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为( )A B C D4.若曲线在处的切线与直线垂直，则=( )A B C D5若的展开式中常数项为，则的值为( )A B C或 D或6下面四个命题，正确的是( )A己知直线a,b平面，直线c平面，
2、若ca,cb，则平面平面B若直线a平行平面内的无数条直线，则直线a平面；C若直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线abD若直线a, b. c两两成异面直线，则一定存在直线与a,b,c都相交7袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是( )A B C D 8由这个字母排成一排，且字母都不与相邻的排法有（ ）A36 B32 C28 D249. 已知双曲线M：和双曲线：，其中ba0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（ ）10.是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )
3、A B C D二填空题：（本大题共7小题，每小题4分）11.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是 12.已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于_ _ 13某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙两个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司面试的概率为，且两个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 14.若函数在内有极小值，求实数的取值范围是 15已知函数，若的单调减区间是（0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_16名乒乓球队员中,有名老
4、队员和名新队员.现从中选出名队员排成号参加团体比赛,则入选的名队员中至少有一名老队员,且号中至少有名新队员的排法有_ _ 种（以数字作答）17 设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若, 则类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则 三解答题：（本大题共5题，18.19.20题各14分,21,22题各15分）18.设函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）有三个不同的实数解，求的取值范围.19.在数列中，=1，（1）求写出数列的通项公式（不要求证明）；（2）求证：对于任
5、意的n都有；（3）设 证明：数列不存在成等差数列的三项。20如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求21如图，己知平行四边形ABCD中， BAD = 600，AB6, AD3，G为CD中点，现将梯形ABCG沿着AG折起到A
6、FEG。（I）求证：直线CE平面ABF；（II）如果FG平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值 （）若直线AF与平面 ABCD所成角为，求证：FG平面ABCD22（1）已知函数f(x)=xax+(a1)，。讨论函数的单调性； （2）.已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex设直线l为函数 yf (x) 的图象上一点A(x0，f (x0)处的切线问在区间(1，+)上是否存在x0，使得直线l与曲线y=g(x)也相切若存在，这样的x0有几个？，若没有，则说明理由。来源: 2012年上学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号12345678来
7、源: 910答案BABBCDDAAA二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。）18.(1) 7分 （2）14分（3）假设存在三项成等差数列。（）则 ， 的正整数 左边为偶数，右边为奇数矛盾；假设错误命题成立14分20.（1）50%70%90%P来源: 4分E75% 8分（2）14分21.（1）证明： ABCD是平行四边形，CG/AB CG/平面ABF GE/AF GE/平面ABFxy 平面CEG/平面ABF CE/平面ABF 4分z（2）AG，如图建立空间直角坐标系 平面AEF的法向量设平面BFEC的法向量为则 即为所求。10分22.（1）当时，递增当时，在（0，1），递增 在（1，a-1）递减当时，在（0，a-1）递增，递增，在（a-1，1）递减7分与的图象 在（1，）有且只有一个交点在区间（1）一定存在唯一的，使直线l与曲线也相切15分