1、兰州二中20192020学年度第一学期期中考试高一年级数学试题命题教师：王雯倩第卷一、选择题：本大道共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集，集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出后可求.【详解】，故.故选：B.【点睛】本题考查集合的运算（交集和补集），此类属于基础题.2.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：图形C中有“一对多”情形，故选C.考点：本题考查函数定义3.已知集合A=a-2，2a2+5a，12，-3A，则a的值为（）A. B. C.
2、或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】-3A-3=a-2或-3=2a2+5aa=-1或a=-，当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足a=-故选B【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.4.已知函数，那么的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将代入即可得结果.【详解】解：因为，所以，故选C【点睛】本题考查已知解析式，求函数值，是基础题.5.下列等式成立的是( )A. log2(8
3、4)log2 8log2 4B. C. log2 233log2 2D. log2(84)log2 8log2 4【答案】C【解析】【分析】根据对数的运算性质进行分析、判断即可得到答案【详解】根据对数的运算性质逐个进行判断可得，选项A,B,D都不符合对数的运算性质，选项C符合所以C正确故选C【点睛】解答本题时容易出现错误，解题的关键是记清对数的三个运算性质及换底公式，属于基础题6.已知函数y=f（x）定义域是-2，3，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数y=f(x)定义域是2,3，由22x13，解得x2，即函数的定义域为，本题选择C选项.7.下列四个
4、函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A，B可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C利用以及平移的思路去判断；D根据的图象的对称性判断.【详解】A在上是减函数，不符合；B在上是减函数，在上是增函数，不符合；C可认为是向左平移一个单位所得，所以在上是增函数，符合；D图象关于轴对称，且在上是增函数，在上是减函数，不符合；故选C.【点睛】（1）一次函数、反比例函数的单调性直接通过的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.8.已知函数在定义域上是
5、减函数，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性和定义域得出不等关系组，即得解.【详解】已知函数在定义域上是减函数，且，故选：B【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了学生转化划归，数学运算能力，属于基础题.9.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断【详解】解： ，因为函数在定义域上为单调递增函数，所以故选：D【点睛】本题主要考查了指数幂的大小比较，将不同底的指数幂转化为同底的指数幂然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决
6、本题的关键10.国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离邮资(元)5.006.007.008.00如果某人从北京快递900克的包裹到距北京的某地，他应付的邮资是（）A. 5.00元B. 6.00元C. 7.00元D. 8.00元【答案】C【解析】【分析】根据表格，写出邮资与运送距离的函数关系式，判断出，即得解.【详解】邮资与运送距离的函数关系式为： 故选：C【点睛】本题考查了分段函数的应用，考查了学生数学应用，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.11.是偶函数，则，的大小关系为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的定义，确定的值和函数解析式，再根
7、据函数的单调性和奇偶性的性质，比较大小即可.【详解】是偶函数，则，；在上单调递减，即故选B.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断和性质，考查二次函数单调性的应用，考查推理能力与计算能力，解题的关键是根据函数的奇偶性，将自变量变换到同一单调区间后再比较函数值的大小.12.若奇函数在内是减函数，且， 则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】，选D.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为_.【答案】【
8、解析】【分析】根据偶次根式的被开方非负和分母不为0列式可解得.【详解】要使函数有意义,只需 ,解得且.故函数的定义域为.故答案为: 【点睛】本题考查了含偶次根式和分母的函数定义域的求法,属于基础题.14.已知函数，若，则x=_【答案】【解析】【分析】当时，,当时，由可得结果.【详解】因为函数，当时，,当时，,可得（舍去），或，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.15.函数的图象必经过_【答案】【解析】【分析】由，由此变形得到：，分析函数结构即得解【详解】指数函数图像过点，即，由此变形得到：故所求图像必过点：故答案
9、为：【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.16.若,是这两个函数中较小者,则的最大值是_.【答案】1【解析】【分析】通过比较两个函数的大小,分类讨论求出函数的解析式,然后求出的最大值.【详解】由已知可得：.当时, ；当时, ,所以函数的最大值为1.故答案：1【点睛】本题考查了求函数的最大值问题,考查了数学阅读能力和数学运算能力.三、解答题（17题共10分，18-22题每题12分，共70分）17.（1）（2）【答案】（1）110；（2）【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则即得解；（2）利用对数的运算法则即得解.【详解】（1）原式 （2
10、）原式【点睛】本题考查了指数与对数运算，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.18.已知集合A=x|ax2+2x+1=0，aR，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根据方程为一次方程与二次方程分类讨论，对应求解得结果，（2）根据方程无解条件列不等式，解得结果，（3）A中至多只有一个元素就是A为空集，或有且只有一个元素，所以求（1）（2）结果的并集即可.【详解】（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=
11、0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，当a0，此时=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时=4-4a0，解得：a1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a1.【点睛】本题考查方程的解与对应集合元素关系，考查基本分析求解能力，属基础题.19.已知，求函数的最大值和最小值【答案】，【解析】【分析】由，求解x的范围，令，转化为，利用二次函数性质即得解.【详解】故而令则当即时，当即时，【点睛】本题考查了指数与二次函数复合函数的值域问题，考查了学生综合分析，转
12、化划归，数学运算能力，属于中档题.20.二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设，代入，待定系数即得解；（2）转换的图象恒在图象上方为，令，转化为二次函数在定区间的最小值即得解.【详解】（1）由题设 又 （2）当时，的图象恒在图象上方 时恒成立，即恒成立令，时，故只要即可，实数的范围【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.21.设是定义在上的奇函数，且对于任意，当时，都有（1）若，试比较与的大小；（2）解不等式【答案】（1） （2）【解析】【分析
13、】（1）利用函数奇偶性及，转化为即得解；（2）利用函数单调性和定义域，列出不等式组，即得解.【详解】（1）因为，所以，由题意得：，所以又是定义在上的奇函数，即（2）是上的增函数， 不等式等价于原不等式的解集是【点睛】本题考查了函数性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.22.近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产
14、成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？【答案】（） ;（）12 .【解析】试题分析：（1）先求得，再由，由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最大值，注意运用一次函数和二次函数的单调性求最值法，然后比较两个最值即可得到结果.试题解析：（1）由题意得 . （2）当时， 函数递减，万元 当时，函数当时，有最大值60万元 所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元 . 【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).
