1、怀仁一中2016-2017学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数虚部为（ ）A-3 B-3 C3 D32. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程没有实根 B方程至多有一个实根 C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根3. 函数的导数为 （ ）A B C D 14. 在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ）A B C. D5. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是三角函数；三角函数的周期
2、函数；是周期函数A B C. D6. 已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（ ）A B- C. D-7. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ）A-综合法，-分析法 B-分析法，-综合法 C. -综合法，-反证法 D-分析法，-反证法8. 如图是某同学为求50个偶数：2,4,6，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ）A B C. D9. 已知，则（ ）A1 B2 C. 4 D810. 以下判断正确的个数是（ ）相关系数值越小，变量之间的相关性越强.命题“存
3、在”的否定是“不存在”.“”为真是“”为假的必要不充分条件.若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是.A4 B 2 C. 3 D111. 已知如下等式：；以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中.A33 B30 C. 31 D3212. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数满足（为虚数单位），则 14.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如下表所示：0123-118若与的回归直线方程为，则的值是 15.在处有极大值，则常数的值为 16.函数的单调减区间
4、为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 复数.（1）若，求；（2）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围.18. 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图：（）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.
5、05的前提下认为视力与学习成绩有关系？年级名次是否近视1509511000近视4132不近视9180100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：19. 观察下面的解答过程：已知正实数满足，求的最大值.解：，相加得，等号在时取得，即的最大值为.请类比以上解题法，使用综合法证明下题：已知正实数满足，求证的最大值为.20. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与
6、实际值之差的绝对值不超过5的概率.（，）21. 已知函数，（为实数），（1）讨论函数的单调区间；（2）求函数的极值；22.已知函数，其中.（）当时，求曲线的点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围. 试卷答案一、选择题1-5: BABBB 6-10: DAAAB 11、12：CD二、填空题13. 14. 4 15. 6 16.三、解答题17. 解：.（1）由知，故.当时，；当时，.（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以.18.解：（）设各组的频率为.有图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27，2
7、4，21，18.所以视力在5.0以下的频率为人.故全年级视力在5.0以下的人数约为.（）.因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.19.证明：.因为，所以.当且仅当等号在时取得.即得最大值为.20.解：（1），.因此，所求回归直线方程为.（2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元.（3）24568304060507030.543.55056.569.5基本事件：（30,40）（30,60）（30,50）（30,70）（40,60）（40，50）（40，70）（60，50）（60，70）（60，70）共1
8、0种，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为.21.解：（1）由题意得当时，恒成立，函数在上单调递增，当时，由可得，由可得.故函数在上单调递增，在上单调递减.（2）函数的定义域为.由可得；由可得.所以函数在（0,1）上单调递增，在上单调递减.故函数在取得极大值，其极大值为.22.解：（1）当时，.切线方程为.（2）函数的定义域为，当时，令得或.当，即时，在上递增.在上的最小值为，符合题意；当，即时，在上递减，在上递增，在上的最小值为，不合题意；当，即时，在上递减，在上的最小值为，不合题意；综上，的取值范围是.
