1、计数原理章末检测一.填空题1.男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有_人2.已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数是_3.三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有_种4.在(1x)na0a1xa2x2a3x3anxn中，若2a2an50，则自然数n的值是_5.某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数为_6.设(2x)6a0a1xa2x2a6x6，则|a1|a2|a6|的值是_7.将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个
2、盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有_种8.(x22)5的展开式的常数项是_9.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是_10.设nN*，则7C72C7nC除以9的余数为_11.8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有_种125个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种13若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_14.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退烧
3、药b1，b2，b3，b4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知a1，a2两种药必须同时使用，且a3，b4两种药不能同时使用，则不同的实验方案有_种二.解答题15.已知n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：(1)含x3的项；(2)系数最大的项16.利用二项式定理证明：49n16n1(nN*)能被16整除17.已知(12x3x2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14.(1)求a0a1a2a14；(2)求a1a3a5a13.18.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球
4、记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？19.已知(12x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，且a260.(1)求n的值；(2)求(1)n的值20用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；(3)若直线方程axby0中的a、b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？答案12或32.143.90 48 5243 6665 730 83 9840 100或71130 1272 1356 141415
5、解(1)由题意可知C45，即C45，n10，Tr1C10rrCx，令3，得r6，所以含x3的项为T7Cx3Cx3210x3.(2)系数最大的项为中间项即T6Cx252x.16证明49n16n1(481)n16n1C48nC48n1C48C16n116(C348n1C348n2C3n)49n16n1能被16整除17解(1)令x1，则a0a1a2a1427128.(2)令x1，则a0a1a2a3a13a1467.得2(a1a3a13)2767279 808.a1a3a5a13139 904.18解(1)将取出4个球分成三类情况：取4个红球，没有白球，有C种；取3个红球1个白球，有CC种；取2个红球
6、2个白球，有CC种，故有CCCCC115种(2)设取x个红球，y个白球，则故或或因此，符合题意的取法种数有CCCCCC186(种)19解(1)因为T3C(2x)2a2x2，所以a2C(2)260，化简可得n(n1)30，且nN*，解得n6.(2)Tr1C(2x)rarxr，所以arC(2)r，所以(1)rC，(1)nCCC26163.20解(1)566633 240(个)(2)当首位数字是5，而末位数字是0时，有AA18(个)；当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有AA48(个)；当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有AAAA108(个)；故共有1848108174(个)(3)a，b中有一个取0时，有2条；a，b都不取0时，有A20(条)；a1，b2与a2，b4重复，a2，b1，与a4，b2重复故共有220220(条)