1、第三章第三讲A组基础巩固一、选择题1函数y的定义域为()A，Bk，k(kZ)C2k，2k(kZ)DR答案C解析cosx0，得cosx，2kx2k，kZ.2(2015四川)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos(2x)Bysin(2x)Cysin2xcos2xDysinxcosx答案A解析采用验证法由ycos(2x)sin2x，可知该函数的最小正周期为且为奇函数，故选A3(2015石家庄一模)函数f(x)tan(2x)的单调递增区间是()A，(kZ)B(，)(kZ)C(k，k)(kZ)Dk，k(kZ)答案B解析由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)tan(2
2、x)的单调递增区间为(，)(kZ)，故选B4(2015沈阳质检)已知曲线f(x)sin2xcos2x关于点(x0,0)成中心对称，若x00，则x0()ABCD答案C解析由题意可知f(x)2sin(2x)，其对称中心为(x0,0)，故2x0k(kZ)，x0(kZ)，又x00，k1，x0，故选C5函数ycos2xsin2x，xR的值域是()A0,1B，1C1,2D0,2答案A解析ycos2xsin2xcos2x.cos2x1,1，y0,16(2015武汉调研)已知函数f(x)sin(2x)(xR)，下列结论错误的是()A函数f(x)是偶函数B函数f(x)的最小正周期为C函数f(x)在区间0，上是增
3、函数D函数f(x)的图象关于直线x对称答案D解析f(x)sin(2x)cos2x，此函数为最小正周期为的偶函数，所以A，B正确，函数图象的对称轴方程为x(kZ)，显然，无论k取任何整数，x，所以D错误，答案为D二、填空题7函数ytan(2x)的图象与x轴交点的坐标是_.答案(，0)，kZ解析由2xk(kZ)得，x(kZ)函数ytan(2x)的图象与x轴交点的坐标是(，0)，kZ.8函数ycos(2x)的单调减区间为_.答案k，k(kZ)解析由ycos(2x)cos(2x)得2k2x2k(kZ)，故kxk(kZ)，所以函数的单调减区间为k，k(kZ)9设函数f(x)3sin(x)，若存在这样的实
4、数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_.答案2解析f(x)3sin(x)的周期T24，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.10(2015天津)已知函数f(x)sinxcosx(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_.答案解析f(x)sinxcosxsin(x)，因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f()sin(2)，所以2k，kZ，即2k，kZ，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2，即2，取k0，得2，所以.三、解答
5、题11(2015安徽)已知函数f(x)(sinxcosx)2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值答案(1)(2)1,0解析(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2x1sin2xcos2xsin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知，f(x)sin(2x)1.当x0，时，2x，由正弦函数ysinx在，上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在0，上的最大值为1，最小值为0.12(2015重庆)已知函数f(x)sin(x)sinxcos2x.(1
6、)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在，上的单调性答案(1)，(2)增区间，减区间，解析(1)f(x)sin(x)sinxcos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin(2x)，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x，时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减B组能力提升1若函数f(x)sin(x)(0，且|)在区间，上是单调减函数，且函数值从1减少到1，则f()()ABCD1答案C解析由题意得函数f(x)的周期T2()，所以2，此时f(x)sin(2x)，
7、将点(，1)代入上式得sin()1(|)，所以，所以f(x)sin(2x)，于是f()sin().2(2015池州月考)已知函数f(x)2msinxncosx，直线x是函数f(x)图象的一条对称轴，则等于()ABCD答案C解析由x是函数f(x)图象的对称轴易得f(0)f()，n2msinncos，nm，mn，.3(2015湖南)已知0，在函数y2sinx与y2cosx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.答案解析由题意，两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知|PQ|2(x2x1)2(y2y1)2，其中|y
8、2y1|()2，|x2x1|为函数y2sinx2cosx2sin(x)的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(2)2()2(2)2，.4已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点(，)，求f(x)的单调递增区间答案(1)(2)k，kkZ解析由f(x)的最小正周期为，则T，2.f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)sin(2x)sin(2x)，展开整理得sin2xcos0，由已知上式对xR都成立，cos0，0，.(2)f(x)的图象过点(，)时，sin(2)，即sin().又0，.
9、，.f(x)sin(2x)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.5设函数f(x)sin()2cos2.(1)求yf(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，当x0,1时，求函数yg(x)的最大值答案(1)6，6k，6k，kZ(2)解析(1)由题意知f(x)sincos1sin()1，所以yf(x)的最小正周期T6.由2k2k，kZ，得6kx6k，kZ，所以yf(x)的单调递增区间为6k，6k，kZ.(2)因为函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，所以当x0,1时，yg(x)的最大值即为x3,4时，yf(x)的最大值，当x3,4时，x，sin(x)0，f(x)1，即当x0,1时，函数yg(x)的最大值为.