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2011山东临清三中数学必修2教学案:2.3.4 平面与平面垂直的性质.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家学校:临清实验高中 学科:数学 编写人:吕蕾 审稿人:周静 王桂强2.3.4 平面与平面垂直的性质【教学目标】(1)让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理的正确认识;(2)能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养学生空间观念.(3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系,掌握等价转化思想在解决问题中的运用.【教学重难点】重点:理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。难点:运用性质定理解决实际问题。【教学过程】 (一) 复习提问1.线面垂直判定定理:如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直,则这条直线垂

2、直于这个平面.2.面面垂直判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.(二)引入新课已知黑板面与地面垂直,你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质?试说明理由!(三)探求新知已知:面面,= a, AB, ABa于 B,求证:AB(让学生思考怎样证明)分析:要证明直线垂直于平面,须证明直线垂直于平面内两条相交直线,而题中条件已有一条,故可过该直线作辅助线. 证明:在平面内过B作BEa,又ABa,ABE为a的二面角,又,ABE = 90 , ABBE 又ABa, BEa = B, AB面面垂直的性质定理:两平面垂直,则一个平面内垂直于交线

3、的直线与另一个平面垂直.(用符号语言表述) 若,=a, AB, ABa于 B,则 AB师:从面面垂直的性质定理可知,要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明,而前面我们知道,面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。(四)拓展应用例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.例2如图,已知平面 、, =AB, 直线a, a,试判断直线a与平面的位置关系(求证:a )(引导学生思考)分析:因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)解:在内作垂直于 、交线AB的直线b, b a

4、a b , 又a a 课堂练习: 练习 第1、2题 A组 第1题(四)当堂检测 1.如图,长方体ABCDABCD中,判断下面结论的正误。(1)平面ADDA平面ABCD (2) DD 面ABCD (3)AD 面ABCD 2.空间四边形ABCD中,ABD与BCD都为正三角形,面ABD面BCD,试在平面BCD内找一点,使AE面BCD,亲说明理由参考答案2解:在ABD中,AB=AD,取BD的中点E,连结AE,则AE为BD的中线AEBD 又面BCD面ABD=BD, 面ABD面BCD AE面BCD(五)课堂小结 1. 面面垂直判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.2. 面面

5、垂直的性质定理:两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 利用性质定理解决问题【板书设计】一、平面与平面垂直的性质定理二、三种形式表达三、性质定理的应用【作业布置】课后练习与提高2.3.4 平面与平面垂直的性质课前预习导学案一、预习目标 (1) 明确平面与平面垂直的判定定理。(2) 直线与平面垂直的性质定理二、 预习内容1、平面与平面垂直的判定定理2、直线与平面垂直的性质定理3、思考题:(1)黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?(2)在长方体中,平面与平面垂直,直线垂直于其交线。平面内的直线与平面垂直吗?三 提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你

6、还有那些疑惑,请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标 (1)探究平面与平面垂直的性质定理(2)应用平面与平面垂直的性质定理解决问题学习重点:理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。学习难点:运用性质定理解决实际问题。二、学习过程探究一已知:面面,= a, AB, ABa于 B,求证:AB(让学生思考怎样证明,小组间可以相互讨论)由证明结果的平面与平面垂直的性质定理(三种形式的表达)探究二、性质的应用例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.证明(略)变式 练习 第1题例2如图,已知平面 、, =AB, 直线a, a,试

7、判断直线a与平面的位置关系(求证:a )(引导学生思考)解:(略)变式 练习 2题(略) A组 第1题(略)当堂检测 1.如图,长方体ABCDABCD中,判断下面结论的正误。(1)平面ADDA平面ABCD (2) DD 面ABCD (3)AD 面ABCD 2.空间四边形ABCD中,ABD与BCD都为正三角形,面ABD面BCD,试在平面BCD内找一点,使AE面BCD,亲说明理由课后练习与提高1已知正方形所在的平面,垂足为,连结,则互相垂直的平面有 ( )5对 6对 7对 8对2平面平面,=,点,点,那么是的( ) 充分但不必要条件 必要但不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件3若三个平面,之间有,则与 ( )垂直 平行 相交 以上三种可能都有4已知,是两个平面,直线,设(1),(2),(3),若以其中两个作为条件,另一个作为结论,则正确命题的个数是 ( )0 1 2 35在四棱锥中,底面,底面各边都相等,是上的一动点,当点满足_时,平面平面。6三棱锥中,点为中点,于点,连,求证:平面平面参考答案:1B 2C 3D 4C 5中点 6略.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u 版权所有高考资源网

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