1、第十章第四讲A组基础巩固一、选择题1在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是()AAB与C是互斥事件，也是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事件，也是对立事件答案D解析由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件2围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意
2、取出2粒恰好是同一色的概率是()A.BC.D1答案C解析设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.3从存放的号码分别为1、2、3、10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A0.53B0.5C0.47D0.37答案A解析取到号码为奇数的卡片的次数为：1356181153，则所求的频率为0.53.故选A
3、.4从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率约为()A.BC.D答案A解析从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5 cm170.5 cm之间的学生有8人，频率为，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5 cm170.5 cm
4、之间的概率约为.5已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()A.，B，C.，D，答案C解析“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1.设“甲不输”为事件A，则A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A).(或设“甲不输”为事件A，则A可看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)1)6若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a的取值范围是()A(，2)B(，)C，D(，答案D解析由题意可知a.二、填空题7据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0、1、2的概率分别为0.4
5、、0.5、0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为_.答案0.9解析法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知事件A，B，C彼此互斥，而事件D包含事件A与B，所以P(D)P(A)P(B)0.40.50.9.法二：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知C与D是对立事件，所以P(D)1P(C)10.10.
6、9.8(2015潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m_.答案7解析m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，对应的基本事件个数依次为1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大9某城市2014年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为_.答案解
7、析由题意可知2014年空气质量达到良或优的概率为P.10若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)，P(B)，且x0，y0，则xy的最小值为_.答案9解析由题意可知1，则xy(xy)()5()9，当且仅当，即x2y时等号成立三、解答题11有编号为1、2、3的三个白球，编号为4、5、6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球.(1)求取得的两个球颜色相同的概率；(2)求取得的两个球颜色不同的概率答案(1)(2)解析从六个球中取出两个球的基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,
8、5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共计15个(1)记事件A为“取出的两个球都是白球”，则这个事件包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计3个，故P(A)；记“取出的两个球都是黑球”为事件B，同理可得P(B).记事件C为“取出的两个球的颜色相同”，A，B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)P(AB)P(A)P(B).(2)记事件D为“取出的两个球的颜色不相同”，则事件C，D对立，根据对立事件概率之间的关系，得P(D)1P(C)1.12黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人数所占的比例28%29%8%35%已知同种血型的人可
9、以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血，若他因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？答案(1)0.64(2)0.36解析(1)任找一人，其血型为A，B，AB，O型血分别记为事件A，B，C，D，它们是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故“任找一个人，其血可以输给小明”为事件BD，根据概率加法公式，得P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2
10、)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.B组能力提升1对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A0.09B0.20C0.25D0.45答案D解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25,30)上的频率为15(0.020.040.060.03)0.25，则二等品的
11、频率为0.250.0450.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.2设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)P(B)1”，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)，P(B)，满足P(A)P(B)1，但A，B不是对立事件3在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为
12、()A12B18C24D32答案B解析设女同学有x人，则该班到会的共有(2x6)人，所以，得x12，故该班参加聚会的同学有18人故选B.4(2015福建四地六校联考)现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2通晓俄语，C1、C2通晓韩语从中随机选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.(1)列举出所有的基本事件，并求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率答案(1)略，(2)解析(1)从7人中选出通晓日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有基本事件为(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，
13、C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)共12个基本事件用M表示“A1恰被选中”这一事件，则它包含的基本事件有(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，共4个，因而P(M).(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”，由于包含的基本事件：(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件有3个基本事件组成，所以P()，由对立事件的概率公式得P(N)1P()1.5上午700750，某大桥通过100辆汽车，各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如下表：时段700710710720720730730740740750通过车辆数x152030y平均车速(公里/小时)6056524650已知这100辆汽车中在730以前通过的车辆占44%.(1)确定x，y的值，并计算这100辆汽车过桥的平均速度；(2)估计一辆汽车在700750过桥时车速至少为50公里/小时的概率(将频率视为概率)答案(1)x9，y26,51(2)0.7解析(1)由题意有x152044,30y56，解得x9，y26.所求平均速度为51(公里/小时)(2)车速至少为50公里/小时的概率P0.7.