1、第十章第一讲A组基础巩固一、选择题1已知两条异面直线a、b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40B16C13D10答案C解析分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面2从集合1,2,3,4，10中，选出5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A32个B34个C36个D38个答案A解析先把数字分成5组：1,10，2,9，3,8，4,7，5,6，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11，所以从每组中任选一个数字即可，故共可组成222
2、2232个这样的子集3从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为()A56B54C53D52答案D解析在8个数中任取2个不同的数共有8756个对数值；但在这56个对数值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，即满足条件的对数值共有56452个4我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个B15个C12个D9个答案B解析依题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个
3、数，分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112，共计363315个5在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先羸3局者获胜，直到决出胜负为止若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A6种B12种C18种D20种答案D解析分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C6种情形；恰好打5局(一个前4局中
4、赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C12种情形所有可能出现的情形共有261220种6(2015商洛一模)某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花()A3 360元B6 720元C4 320元D8 640元答案D解析从01至10中选3个连续的号共有8种选法；从11至20中选2个连续的号共有9种选法；从21至30中选1个号有10种选法；从31至36中选一个号有6种选法，由分步乘法计数原理知共有891064 320(
5、种)选法，故至少需花4 32028 640(元)二、填空题7(2015河北保定调研)已知集合M1,2,3,4，集合A，B为集合M的非空子集，若对xA，yB，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有_个.答案17解析A1时，B有231种情况；A2时，B有221种情况；A3时，B有1种情况；A1,2时，B有221种情况；A1,3，2,3，1,2,3时，B均有1种情况，故满足题意的“子集对”共有7313317个8如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有_种.答案180解析按区
6、域分四步：第一步，A区域有5种颜色可选；第二步，B区域有4种颜色可选；第三步，C区域有3种颜色可选；第四步，D区域也有3种颜色可选由分步乘法计数原理，可得共有5433180种不同的涂色方法9(2015湖南十二校联考)用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种.答案108解析把区域分为三部分，第一部分1,5,9，有3种涂法第二部分4,7,8，当5,7同色时，4,8各有2种涂法，共4种涂法；当5,7异色时，7有2种涂法，4、8均只有1种涂法，故第二部分
7、共426种涂法第三部分与第二部分一样，共6种涂法由分步乘法计数原理，可得共有366108种涂法10在2014年南京青奥会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种.答案2 880解析分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排安排方式有43224种第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有54321120种安排这8人的方式有241202 880种三、解答题11为参加2014年云南昭通地震救灾，某运输公司有7
8、个车队，每个车队的车辆均多于4辆现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？答案48解析在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C种抽调方法；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A种抽调方法；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C种抽调方法故共有CAC84种抽调方法12现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有多少种？答案48解析先给最上面的一块着色，有4种方法，再给中间左边一块着色，有3种方法，再给中间右边一块着色，有
9、2种方法，最后再给下面一块着色，有2种方法，根据分步乘法计数原理，共有432248种方法B组能力提升1已知集合M1,2,3，N1,2,3,4，定义函数f：MN.若点A(1，f(1)、B(2，f(2)、C(3，f(3)，ABC的外接圆圆心为D，且(R)，则满足条件的函数f(x)有()A6种B10种C12种D16种答案C解析由(R)，说明ABC是等腰三角形，且BABC，必有f(1)f(3)，f(1)f(2)；当f(1)f(3)1，时，f(2)2、3、4，有三种情况f(1)f(3)2；f(2)1、3、4，有三种情况f(1)f(3)3；f(2)2、1、4，有三种情况f(1)f(3)4；f(2)2、3、
10、1，有三种情况因而满足条件的函数f(x)有12种2有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后结束测试，则恰好3次就结束测试的情况有_种.答案32解析恰好3次就结束，即第3次测试到的产品运行不稳定：(1)若3次测试的产品运行分别为稳定、不稳定、不稳定，则有2816(种)情况；(2)若3次测试的产品运行分别不稳定、稳定、不稳定，则有2816(种)情况，故共有32种情况3若m、n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1 9
11、42的“简单的”有序对的个数是_.答案300解析第1步，110,101，共2种组合方式；第2步，909,918,927,936，990，共10种组合方式；第3步：404,413,422,431,440，共5种组合方式；第4步：202,211,220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理，值为1 942的“简单的”有序对的个数为21053300.4某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？答案20解析由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日
12、语的有213(种)，此种共有6318(种)；第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有122(种)；所以根据分类加法计数原理知共有18220(种)选法5在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为多少？答案11解析方法一：分0个相同、1个相同、2个相同讨论(1)若0个相同，则信息为1001.共1个(2)若1个相同，则信息为0001,1101,1011,1000.共4个(3)若2个相同，又分为以下情况：若位置一与二相同，则信息为0101；位置一与二相同，则信息为0011；位置一与二相同，则信息为0000；位置一与二相同，则信息为1111；位置一与二相同，则信息为1100；位置一与二相同，则信息为1010.共6个故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为14611.方法二：若0个相同，共有1个；若1个相同，共有C4(个)；若2个相同，共有C6(个)故共有14611(个)