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江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期12月月考数学试题 WORD版含解析.doc

1、江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期12月月考试卷数学试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1命题“”的否定是 2抛物线的焦点坐标为 3已知正四棱锥的底面边长是6,高为,这个正四棱锥的侧面积是 4已知函数,则 【答案】.【解析】试题分析:两函数的差求导数.分别求导再相减.故填.正弦函数的导数是余弦函数.考点:1.函数的差的求导方法.2.正弦函数的导数.5一枚骰子(形状为正方体,六个面上分别标有数字1,2,3, 4,5,6的玩具)先后抛掷两次,骰子向上的点数依次为则的概率为 6若双曲线的离心率为2,则的值为 7在不等式组所表示的平面区

2、域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 【答案】.【解析】试题分析:如图总共有5个点,所以,每三个点一组共有10种情况.其中不能构成三角形的只有一种共线的情况.所以能够成三角形的占.本题考查的是线性规划问题.结合概率的思想.所以了解格点的个数是关键.考点:1.线性规划问题.2.概率问题.3.格点问题.8如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则 9已知椭圆的离心率,A,B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A,B的一点,直线PA,PB倾斜角分别为,则 10若“”是 “”的必要不充分条件,则的最大值为

3、11已知函数的图像如图所示,且则的值是 12 设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中,真命题的序号 (写出所有真命题的序号)考点:1.面面平行.2.直线与平面平行.3.面面垂直.4.直线与平面垂直.13已知可导函数的导函数满足,则不等式的解集是 14已知椭圆E:,椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点(如图),则这个平行四边形面积的最大值是 【答案】4.【解析】试

4、题分析:由题意得椭圆的半焦距为.i)当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为.ii)当直线AB不垂直x轴时假设直线.A(),B().所以直线AB与直线CD的距离d=.又有.消去y可得:.所以.所以平行四边形的面积S=令.所以.因为时.S的最大值为4.综上S的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.考点:1.分类的思想.2.直线与椭圆的关系.3.弦长公式.4.点到直线的距离.二、解答题:(本大题共6小题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)求实数的取值组成的集合,使当时,“”为真,“”为假其中方程有两个不相等的负根;方程无实数根即1

5、0 分 13分综上所述: 14分考点:1.含连接词的复合命题.2.二次方程的根的分布. 3.集合的概念.16(本小题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DCAB,BAD,且AB2AD2DC2PD4,E为PA的中点(1)证明:DE平面PBC;(2)证明:DE平面PAB17(本小题满分15分)如图,过点的两直线与抛物线相切于A、B两点, AD、BC垂直于直线,垂足分别为D、C(1)若,求矩形ABCD面积;(2)若,求矩形ABCD面积的最大值 (2)设切点为,则, 因为,所以切线方程为, 即, 18(本小题满分15分)如图,在四棱柱中,已知平面,且(1)

6、求证:;(2)在棱BC上取一点E,使得平面,求的值 【答案】(1)证明参考解析;(2)【解析】试题分析:(1)由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD对称.所以可得.再由面面垂直即可得直线BD垂直于平面.从而可得.19(本小题满分16分)已知椭圆的左右两焦点分别为,是椭圆上一点,且在轴上方, (1)求椭圆的离心率的取值范围; (2)当取最大值时,过的圆的截轴的线段长为6,求椭圆的方程; (3)在(2)的条件下,过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线,切点分别为试探究直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由 (1) ,,

7、在上单调递减时,最小,时,最大,(2) 当时,,是圆的直径,圆心是的中点,在y轴上截得的弦长就是直径,=6又,椭圆方程是 -10分20(本小题满分16分)已知函数 (为实常数) (1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,讨论方程根的个数(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.【答案】(1).;(2)时,方程有2个相异的根. 或时,方程有1个根. 时,方程有0个根.(3).(2)易知,故,方程根的个数等价于时,方程根的个数 设=, 当时,函数递减,当时,函数递增又,作出与直线的图像,由图像知:当时,即时,方程有2个相异的根;当 或时,方程有1个根;当时,方程有0个根; -10分(3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等

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