1、东北育才学校2022-2023学年度高考适应性测试（三）数学参考答案一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）12345678CCADDA CC二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9101112ADACDABDCD三、填空题（每题5分，共20分）135014 1516（，）四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17【详解】（1）因为数列的前项和为，且，当时，；当时，当时也满足；所以；又因为数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项，所以，则，则.（2）由（1）可得，令所以可得，所以令，即，令，则则（3）设，则，则18
2、【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，又，所以，即，因为，所以.（2）若选条件：，由正弦定理知,可得，故满足所选条件的三角形不存在，不满足题意；若选条件：，由余弦定理可得，即，所以满足条件的三角形唯一.设边上的高为，由等面积法可知,即，解得，故边上高线的长为.若选条件：，由正弦定理可得，即，所以，可得或，有两解，不符合题意.综上，应该选，边上高线的长为.19【详解】（1）由题意知，每位员工首轮测试被认定为“暂定”的概率为，每位员工再次测试被认定为“暂定”的概率为，综上可知，每位员工被认定为“暂定”的概率为（2）设每位员工测试的费用为X元，则X的可能取值为90，150，由题意知， ，所以随机变
3、量X的数学期望为（元），令，则，所以当时，；当时，；所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即（元）.所以此方案的最高费用为（万元），综上可知，若以此方案实施估计不会超过预算20【详解】（1）平面AOS截球T的截面圆与直线AO相切于F，记P是平面内不在直线OA上的点，平面TFP截球T的截面圆与直线FP相切于点F，平面内直线AO，FP相交于点F，TF平面，直线TF平面AOS，平面AOS平面，连TO，TM，球T的半径且，.（2）在平面AOS内圆锥的另一条母线与球T的切点记为N点，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，过O与TF平行的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图.OM，OF与球T相切，设交线C
4、上任意点，记圆锥S的母线SP与球T相切于EPF与球T相切于点F，即（1），两边平方整理得：（2），两边平方整理得：（3），易知：（3）（2）（1），交线C在坐标平面xOy中方程为，交线C是以F为焦点，O为顶点的抛物线.21【详解】（1）因为，所以，由题意可得，所以，所以双曲线C的方程为.（2）（i）设，直线AB的方程为，由，消元得则，且，（法一）；（法二）由韦达定理可得，即，即与的比为定值（ii）设直线：，代入双曲线方程并整理得，由于点M为双曲线的左顶点，所以此方程有一根为，由韦达定理得：，解得因为点A在双曲线的右支上，所以，又点A在第一象限，所以，同理可得，由（i）中结论可知，得，所以，故，故的取值范围为.22【详解】（1）当时，求导得：，而，则，所以在点处的切线方程是.（2）当时，对于在中的任意一个常数，假定存在正数，使得成立，显然有，令，求导得：，当时，当时，即在上递减，在上递增，则当时，令，求导得：，即在上单调递增，即，所以存在正数，使得.（3）依题意，求导得：，令，即在上单调递增，因，当时，即，函数在上单调递增，不存在极值，当时，从而存在，使得，即，当时，当时，因此，是函数的极小值点，满足，则，因函数在上单调递减，而当时，则由得，令，求导得，当在上单调递减，当且仅当时取“=”,即，于是得，因此，所以.
