1、第七章 复数7.1 复数的概念7.1.2 复数的几何意义教学设计一、 教学目标1. 了解复数的几何意义。2. 了解共轭复数的概念。二、 教学重难点1. 教学重点复数的向量表示。2. 教学难点复数的几何意义。三、 教学过程1. 新课导入我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示。复数有什么几何意义呢？根据复数相等的定义，任何一个复数z=a+bi都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定；反之也对。由此你能想到复数的几何表示方法吗？2. 探索新知因为任何一个复数z=a+bi都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定，并且任给一个复数也可以唯一确定一个有序实数对，所以复数z=a+
2、bi与有序实数对(a,b)是一一对应的。而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以复数集与平面直角坐标系中的点可以建立一一对应关系。如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi可用点Z (a,b)表示。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。复数z=a+bi与复平面内的点Z (a,b)建立了一一对应关系，这是复数的一种几何意义。由图可知，显然向量由点Z唯一确定；反之，点Z也可以由向量唯一确定。因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下一一对应关系（
3、实数0与零向量对应），即复数z=a+bi与平面向量一一对应，这是复数的另一种几何意义。我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数。图中向量的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作|z|或|a+bi|。即=，其中a,bR。如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a，它的模就等于（a的绝对值）。一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。复数z的共轭复数用表示，即如果z=a+bi，那么=a-bi。3. 课堂练习1已知平行四边形OABC，O、A、C三点对应的复数分别为0、12i、32i，则向
4、量的模| |等于()A. B2 C4 D.解析：选D由于四边形OABC是平行四边形，故，因此| | |32i|，故选D.2复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是()A(1,1) B(1，)C(0，) D(，1)(1，)解析：选A|z1|，|z2|，1a1.3已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是，则z为()A.-2i B.2iC.2i D.2i解析：选A设zxyi(x，yR)，则x，由|z|3，得()2y29，即y24，y2.复数z对应的点在第二象限，y2.z2i.4已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹为()A一个圆 B线段C两点 D两
5、个圆解析：选A|z|22|z|30，(|z|3)(|z|1)0，|z|3，表示一个圆，故选A.5复数z1cos isin (2)的模的取值范围为_解析：|z|，2，1cos 1.022cos 4.|z|(0,2)答案：(0,2)6已知z|z|1i，则复数z_.解析：法一：设zxyi(x，yR)，由题意，得xyi1i，即(x)yi1i.根据复数相等的充要条件，得解得zi.法二：由已知可得z(|z|1)i，等式两边取模，得|z|.两边平方，得|z|2|z|22|z|11|z|1.把|z|1代入原方程，可得zi.答案：i4. 小结作业小结：本节课学习了复数的几何意义、复数的模以及共轭复数的概念。作业：完成本节课课后习题。四、 板书设计7.1.2 复数的几何意义复数z=a+bi与复平面内的点Z (a,b)建立了一一对应关系复数z=a+bi与平面向量建立了一一对应关系图中向量的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作|z|或|a+bi|。即=，其中a,bR。一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。