1、第二次月考数学文试题【湖北版】本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集，则图中阴影部分表示的集合为A B C D2、已知，命题，则A是真命题，B是真命题，C是假命题，D是假命题，3、定义在R上的函数满足，且时，则A1 B C D4、某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A51个 B50个 C49个 D
2、48个5、已知，且，则A B C D6、已知函数，则它们的图象可能是7、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是A关于直线对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于点对称8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）A B C D9、已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A B C D 10、已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把
3、答案填在题中的横线上11、已知集合，若，则整数的最小值是 12、若不等式恒成立，则实数的取值范围是 13、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为：，则 （1）图中的 （2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿14、定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 15、设曲线在点处切线与直线垂直，则 16、已知命题函数的定义域为R；命题，不等式恒成立，如果命题“为真命题，且“”为假命题，则实数的
4、取值范围是 17、已知函数有零点，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤18、（本小题满分12分） 已知函数 （1）求的值； （2）求子啊区间上的最大值和最小值及其相应的x的值19、（本小题满分12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段后，得到如下图的频率分布直方图（1）市教育局在采样中，用
5、的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数； （2）从体能测试成绩在的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在概率 参考数据： 20、（本小题满分13分） 已知函数 （1）若函数在处取得极值，求实数的值； （2）若函数在不单调，求实数的取值范围； （3）判断过点可作曲线多少条切线，并说明理由21、（本小题满分14分）如图，在一座底部不可到达的孤山两侧，有两段平行的公路AB和CD，现测得 （1）求 （2）求的长度22、（本小题满分14分） 已知 （1）若，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围； （3）令，求证：参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在
6、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【解析】因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选2. 【解析】依题意得，当时，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选3. 【解析】由，因为，所以，所以.故选4. 【解析】由题意知，代入回归直线方程得，故选5. 【解析】，则，故选6. 【解析】因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选7. 【解析】依题意得，故，所以，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选8. 【解析】过点作于
7、点，在中，易知，梯形的面积,扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选9. 【解析】由知，所以在上是增函数，所以，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以正确.故选10. 【解析】因为，依题意，得 则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，又，所以，故选二、填空题：（7题，每题5分）11. 11 【解析】由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因为，所以整数的最小值为11.12. 【解析】由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是.13.（1）0.0125；（2）72 【解析】
8、（1）由频率分布直方图知，解得.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有名学生可以申请住宿.14. 【解析】，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.151 【解析】由题意得，在点处的切线的斜率 又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得16. 【解析】若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假. 当真假时，可得； 当时，可得. 综合可得的取值范围是.17. 【解析】由，解得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点，所以，即，解得故的取值范围是.三、
9、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】（1） +22分 +24分 =1 6分 （2） 7分 8分 从而当时，即时 10分而当时，即时12分19.【解析】（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.3分平均数的估计值为：6分（2）从图中可知，体能测试成绩在的人数为（人），分别记为；体能测试成绩在人数为（辆），分别记为，从这人中随机抽取两人共有种情况：，.9分抽出的人中体能测试成绩在的情况有共6种，分故所求事件的概率.12分20.【解析】（1）， 1分 2分 ，显然在附近符号不同， 是函数的一
10、个极值点 3分 即为所求 4分 （2）， 若函数在不单调，则应有二不等根 5分 7分 或 8分（3）， ，设切点，则纵坐标，又， 切线的斜率为，得 10分设， 由0，得或，在上为增函数，在上为减函数， 函数的极大值点为，极小值点为， 函数有三个零点 12分 方程有三个实根 过点可作曲线三条切线 13分21.【解析】（）在中，由正弦定理，得 ，.7分（） ， ，在中，由正弦定理，得， .14分22.【解析】（）=1x+lnx，求导得：，由，得.当时，；当时，. 所以，函数在上是增函数，在上是减函数.5分 () 令 则因为，所以，由得当时，在上是增函数；当时，在上是减函数.所以，在上的最大值为，解得所以当时恒成立. 10分 （）由题意知， .由（）知，即有不等式. 于是 即 14分