1、山西省怀仁市2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题，(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.直线xy10的倾斜角为A.30 B.60 C.120 D.1502.设m，n是两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是A.若m/，n，则m/n B.若m/，mn，则nC.若m，mn，则n/ D.若m，n/，则mn3.过点A(1，1)与B(1，1)且圆心在直线xy20上的圆的方程为A.(x3)2(y1)24 B.(x1)2(y1)24 C.(x3)2(y1)24 D.(x1)2(y1)244.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O
2、是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为A. B. C. D.5.若把半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为A. B. C. D.6.直线l1：ax3y30和直线l2：x(a2)y10平行，则实数a的值为A.3 B.1 C. D.3或17.若x，y满足约束条件，目标函数zaxy仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是A.(，2) B.(1，1) C.(1，2) D.(1，)8.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，点P是线段BC1上一动点，则CPPA1的最小值是A. B.5 C.1 D.69.如图，网格纸上小正方
3、形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的棱中，最长的棱的长度为A.6 B.4 C.4 D.610.在三棱锥ASBC中，AB，ASCBSC，ACAS，BCBS，若该三棱锥的体积为，则三棱锥SABC外接球的体积为A.4 B. C. D.11.设p为直线2xy20上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y20的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值时直线AB的方程为A.2xy10 B.2xy10 C.2xy10 D.2xy1012.己知三棱锥ABCD的所有棱长都为2，且球O为三棱锥ABCD的外接球，点M是线段BD上靠近D的四等分点，过点M作平面截球O得到的截面面积
4、为，则的取值范围为A.， B.， C.， D.，二，填空题(本大题共4题，每小题5分，共20分)13.已知1xy4，2xy3，则3x2y的取值范围是 。14.已知kR，过定点A的动直线kxy10和过定点B的动直线xkyk30交于点P，则PA2PB2的值为 。15.点P(3，1)在动直线mxnymn上的投影为点M，若点N(3，3)那么|MN|的最小值为 。16.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点，则下列结论中，正确结论的序号是 (把所有正确结论序号都填上)。过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形：B1D1/平面EFG；四面体
5、ACB1D1的体积等于a3。BD1平面ACB1；二面角D1ACD平面角的正切值为。三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(本大题10分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD，E、F分别为PC、BD的中点。(1)求证：EF/平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD；18.(本大题12分)已知圆C：x2y22x4y30。(1)若直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)求与圆C和直线xy50都相切的最小圆的方程。19.(本大题12分)如图，在直三棱柱ABCA
6、1B1C1中，AB侧面BB1C1C，E是CC1上的中点，且BC1，BB12。(I)证明：B1E平面ABE(II)若三棱锥ABEA1的体积是，求异面直线AB和A1C1所成角的大小。20.(本大题12分)已知点P(0，5)及圆C：x2y24x12y240。(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程。21.(本大题12分)在如图所示的圆柱O1O2中，AB为圆O1的直径，C，D是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱O1O2的母线。(1)求证：FO1/平面ADE；(2)设BC1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30，求二面角AFBC的余弦值。
7、22.(本大题12分)在等腰直角三角形ABC中，ABAC3，点P是边AB.上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)，光线QR经过ABC的重心，若以点A为坐标原点，射线AB，AC分别为x轴正半轴，y轴正半轴，建立平面直角坐标系。(1)AP等于多少?(2)D(x，y)是RPQ内(不含边界)任意一点，求x，y所满足的不等式组，并求出D(x，y)到直线2x4y10距离的取值范围。怀仁市2020-2021学年度上学期期中教学质量调研测试高二理科数学答案一选择题 CDBBA,BCBDA,DB.二， 填空题 13. 14. 13 15 16. 三 解答题17.（本大题10分）
8、答案：（1）连结,则过点F,为正方形,为的中点,又为的中点, 又平面,平面平面 5（2）证明:在正方形中,因为侧面底面,侧面底面,平面,所以平面,.又,.6所以是等腰直角三角形,且,即,.7因为,且、平面,8所以,又平面,所以平面平面1018：（本大题12分）.解：（1）当直线过原点时，设直线的方程为ykx.，解得，所以，. .2分设直线的方程为x+ym，圆C：x2+y2+2x4y+30的标准方程为（x+1）2+（y2）22，若直线l与圆C相切，|1m|2，得m1或者3，所以直线l的方程为x+y+10，或者x+y30；4分综上：或x+y+10或x+y30.6分（2）根据题意，由于，所以直线xy
9、50与圆C相离，所求最小的圆心一定在过圆C的圆心（1，2）的直线yx+1上，且到直线xy50的距离为，.8分设最小的圆心为（a，1a），所以，|2a6|3，得，或者，根据题意，.10分所以最小的圆的方程为.12分 20.（本大题12分）（1）圆C：，圆心为，半径r4，直线l被圆C截得的线段长为，圆心C到直线l的距离d2， 2分若直线l斜率不存在，则直线方程为x0，此时圆心到直线l的距离为2，符合题意； 4若直线l斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为ykx+5，即kxy+50，解得k，直线l的方程为yx+5，即3x4y200综上，直线l的方程为x0或3x4y200 6 分 （2）设所求轨迹上任
10、意一点为M（x，y），则kCM（x2），kPM（x0）， 整理得x2+y2+2x11y+300， 10分经验证当x2时，弦的中点为（2，5）或（2，6），符合上式，当x0时，弦的中点为（0，6），符合上式，过P点的圆C弦的中点的轨迹方程为x2+y2+2x11y+300 12 分21.（本大题12分）解：（1）连接，因为C，D是半圆的两个三等分点， 所以，又，所以均为等边三角形.所以，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面ADE，平面ADE，所以平面ADE. 因为EA，FC都是圆柱的母线，所以EA/FC.又因为平面ADE，平面ADE，所以平面ADE. 又平面，所以平面平面ADE，又平面，所以平
11、面ADE.4分（2）连接AC，因为FC是圆柱的母线，所以圆柱的底面，所以即为直线AF与平面ACB所成的角，即 因为AB为圆的直径，所以，在，所以，所以在因为，又因为，所以平面FBC，又平面FBC，所以.在内，作于点H，连接AH. 因为平面ACH，所以平面ACH， 又平面ACH，所以，所以就是二面角的平面角. 在，在，所以，所以，所以二面角的余弦值为.12分22.（本大题12分）（1）以为原点，为轴，为轴建立直角坐标系如图所示则，设的重心为，则点坐标为，设点坐标为，则点关于轴对称点为，因为直线方程为，所以点关于的对称点为，根据光线反射原理，均在所在直线上，即，解得，或当时，点与点重合，故舍去所以6分 （2）由（1）得为，又，所以直线的方程为；令中，所以所以直线的方程为；联立直线和的方程得,所以直线的方程为.D（x，y）是RPQ内（不含边界）任意一点，所以x，y所满足的不等式组为.直线和直线平行，所以它们之间的距离为；点到直线的距离为.所以D（x，y）到直线2x+4y+10距离的取值范围为12分