1、专题训练 规律探究型问题类型一数式规律型1下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，则第n个数是()A2n B2n1C2n1 D2n22观察下列单项式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3，则第2019个单项式是_3观察下列关于自然数的等式：324125；524229；7243213；根据上述规律解决下列问题：(1)完成第个等式：924()2()；(2)写出你猜想的第个等式(n是正整数，用含n的式子表示)类型二图形规律型4下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成的，图4ZT1中有2个黑色正方形，图中有5个黑色正方形，图中有8个黑色正方形，图中有11个黑色正方形按此规律，图
2、中黑色正方形的个数是()图4ZT1A32 B29 C28 D2652019浦东新区将一些半径相同的小圆按图4ZT2所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆图4ZT2依此规律填空：(1)第5个图形有_个小圆，第6个图形有_个小圆；(2)第n个图形有_个小圆6如图4ZT3是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中，有_根火柴棒(用含n的代数式表示)图4ZT37. 如图4ZT4所示的图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒图4ZT4(1)按此规律，图案需_根火柴棒；图案需_根火柴棒(n为正整数
3、)(2)用2019根火柴棒能按以上规律恰好拼搭成一个图案吗？若能，说明是第几个图案；若不能，说明理由详解详析1C解析 设该组数列第n个数为an(n为正整数)，观察发现规律：a1120，a2221，a3422，a4823，a51624，an2n1.故选C.24035x23解析由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可解：(1)9244217，故所填的数字为4，17.(2)(2n1)24n24n1.4B解析 因为图中有2个黑色正方形，231，图中有5个黑色正方形，561，图中有8个黑色正方形，891
4、，所以第n个图形中有(3n1)个黑色正方形，所以图中黑色正方形的个数是310129.故选B.5(1)3446(2)(n2n4)解析 由题意可知第1个图形有小圆426(个)；第2个图形有小圆4(24)10(个)；第3个图形有小圆4(246)16(个)；第4个图形有小圆4(2468)24(个)；第5个图形有小圆4(246810)34(个)；第6个图形有小圆4(24681012)46(个)所以第n个图形有小圆4(24682n)(n2n4)个62n(n1)解析 横向有n(n1)根火柴棒，竖向有n(n1)根火柴棒，故共有2n(n1)根火柴棒7解：(1)图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：8715(根)；图案需火柴棒：87722(根)；图案需火柴棒：87(n1)(7n1)根；当n7时，7n177150，图案需50根火柴棒故答案为：50，(7n1)(2)不能，令7n12019，解得n288，不合题意，故用2019根火柴棒不能按以上规律恰好拼搭成一个图案
