1、专题训练(四)直角坐标系中的分类讨论类型一由距离产生的分类讨论1若点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为_2已知点A(2a1，a7)到x轴、y轴的距离相等，求a的值类型二由面积产生的分类讨论3已知ABC的三个顶点均在坐标轴上，A(2，0)，C(0，4)，且ABC的面积为6，求点B的坐标类型三由直角三角形产生的分类讨论4已知RtABC的顶点A(2，0)，B(2，3)，斜边BC的长为5，则顶点C的坐标为_类型四由全等三角形产生的分类讨论5已知点A(2，3)，ABx轴于点B，O为原点已知点P，Q分别在x轴、y轴上，且以P，O，Q为顶点的三角形与ABO全等(1)若P(3，0)，求点Q的
2、坐标；(2)若点P在x轴的正半轴上，求点Q的坐标类型五由等腰三角形产生的分类讨论6在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_个7如图4ZT1，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标图4ZT1详解详析1答案 (2，3)或(2，3)或(2，3)或(2，3)解析 由点P到x轴的距离为3，知点P的纵坐标为3；由点P到y轴的距离为2，知点P的横坐标为2.故点P的坐标为(2，3)或(2，3)或(2，3)或(2，3)2
3、解：由题意，得2a1a7或2a1a7，解得a6或a.3解：设O为坐标原点当点B在x轴上时，SABCABOC，AB46，AB3，即B(1，0)或(5，0)；当点B在y轴上时，SABCBCOA，BC26，BC6，即B(0，10)或(0，2)综上可知，点B的坐标为(1，0)或(5，0)或(0，10)或(0，2)4答案 (2，0)或(6，0)解析 由BC是斜边知ABAC，而ABy轴，点C在x轴上，且AC4，C(2，0)或(6，0)5解：在AOB中，ABO90，AB3，OB2.在POQ中，POQ90.(1)OP3AB，当OQOB2时，POQABO，点Q的坐标为(0，2)或(0，2)(2)当OPAB3，O
4、QOB2时，POQABO，Q(0，2)或(0，2)；当OPOB2，OQAB3时，QOPABO，Q(0，3)或(0，3)综上可知，点Q的坐标为(0，2)或(0，2)或(0，3)或(0，3)6答案 8解析 如图所示，使得AOP是等腰三角形的点P共有8个7解：由题意，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：(1)如图所示，OPOD5.过点P作PEx轴于点E，则PE4.在RtPOE中，由勾股定理，得OE3，此时点P的坐标为(3，4)(2)如图所示，PDOD5，点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E，则PE4.在RtPDE中，由勾股定理，得DE3，OEODDE532，此时点P的坐标为(2，4)(3)如图所示，PDOD5，点P在点D的右侧过点P作PEx轴于点E，则PE4.在RtPDE中，由勾股定理，得DE3，OEODDE538，此时点P的坐标为(8，4)综上可知，点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(8，4)
