1、专题训练(四)有关全等三角形的开放、探究题近几年中考命题关于全等三角形的考查是必不可少的，而且题型越来越开放，本专题结合这些年的中考题让大家认识中考中对全等三角形的考查题型，提前做好准备类型一补充一个条件(一)已知两边分别相等1如图4ZT1，点E，F在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加一个条件是()AAC BDBCADBC DDFBE图4ZT12如图4ZT2，ACBD，AC与BD相交于点O，要使ABCBAD，则应添加的一个条件为_(只需填一个)图4ZT23如图4ZT3，已知ABBC，要使ABDCBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是_(只需写一个，不添加辅助线)图4ZT
2、34.如图4ZT4，点B，E，C，F在同一直线上，ABDE，AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是()ABECF BACBFCACDF DABDE图4ZT45.如图4ZT5，已知BC，添加一个条件使ABDACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是_(填一个即可)图4ZT56如图4ZT6，已知点B，C，F，E在同一直线上，12，AD，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是_(只需写出一个)图4ZT6(三)已知一边及其相邻的一个内角分别相等7如图4ZT7，在ABC与DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF的是()AAD
3、BBCEFCACBF DACDF图4ZT78如图4ZT8，在四边形ABCD中，ABCD，连接BD.请添加一个适当的条件：_，使得ABDCDB.(只需写一个)图4ZT89如图4ZT9，已知CDCA，12，要使ECDBCA，需添加的条件是_(只需写出一个条件)图4ZT910如图4ZT10，点C，F在线段BE上，BFEC，12，请你添加一个条件，使ABCDEF，并加以证明(不再添加辅助线和字母)图4ZT10(四)已知一边及其对角分别相等11如图4ZT11，ABDE，12，添加一个适当的条件使ABCDEC，则需添加的条件是_(不添加任何辅助线，填一个即可)图4ZT1112如图4ZT12，AC与BD相交
4、于点O，且ABCD，请添加一个条件：_，使得ABOCDO.图4ZT1213如图4ZT13，BD，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得ABCADC，并证明图4ZT13类型二补充两个条件14如图4ZT14，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是()ABCEC，BEBBCEC，ACDCCBCDC，ADDBE，AD图4ZT1415如图4ZT15，下列条件中，不能判定ABDACD的是()ABDCD，ABACBADBADC，BDCDCBC，BADCADDBC，BDCD图4ZT15类型三命题式开放问题16如图4ZT16所示，ADF和BCE中，AB，点D，
5、E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：ADBC；DECF；BEAF.(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么)；(2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性图4ZT1617如图4ZT17，在ABE和ACD中，给出以下四个论断：(1)ABAC；(2)ADAE；(3)AMAN；(4)ADDC，AEBE.请你以其中三个论断为题设，余下的一个论断为结论，使之组成一个真命题，并写出证明过程图4ZT17详解详析1解析 B在ADF和CBE中，由ADBC，DB，DFBE，根据有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，可以得到A
6、DFCBE.故选B.2答案不唯一，如BCAD3答案 答案不唯一，如ADCD解析 因为ABBC，BDBD，所以，(1)当ADCD时，ABDCBD(SSS)；(2)当ABDCBD时，ABDCBD(SAS)；(3)当AC90时，ABDCBD(HL)，故答案不唯一，如ADCD或ABDCBD或AC90等4B5答案不唯一，如ABAC6ABDE(或BCEF或BFEC或ACDF)7解析 D已知BDEF，ABDE，添加AD，利用“ASA”可得ABCDEF；添加BCEF，利用“SAS”可得ABCDEF；添加ACBF，利用“AAS”可得ABCDEF；添加ACDF，不能证明ABCDEF.故选D.8答案 答案不唯一，如
7、ABCD解析 由已知ABCD可以得到一个角对应相等，还有BDDB，根据全等三角形的判定，可添加夹这个角的另一边对应相等，或添加另一个角相等均可9答案 答案不唯一，如CECB解析 由12，可得DCEACB，又CDCA，添加CECB，可根据“SAS”判定两三角形全等10解：(答案不唯一)添加条件：ACDF.证明：BFEC，BFCFECCF，即BCEF.在ABC和DEF中，ABCDEF.11答案不唯一，如BE12答案 AC(或ABCD或BD)解析 由题意可知AOBCOD，ABCD，AB是AOB的对边，CD是COD的对边，只能添加角相等，故可添加AC或BD或ABCD.13解：答案不唯一，如：添加BAC
8、DAC.证明：在ABC和ADC中，ABCADC(AAS)14C15解析 DA在ABD和ACD中，ABDACD(SSS)，故本选项不符合题意；B在ABD和ACD中，ABDACD(SAS)，故本选项不符合题意；C在ABD和ACD中，ABDACD(AAS)，故本选项不符合题意；D根据BC，ADAD，BDCD不能推出ABDACD(SSA)，故本选项符合题意故选D.16解：(1)如果，那么；如果，那么.(2)对于“如果，那么”说明如下：因为BEAF，所以AFDBEC.又因为ADBC，AB，所以ADFBCE，所以DFCE，所以DFEFCEEF，即DECF；对于“如果，那么”说明如下：因为BEAF，所以AFDBEC.因为DECF，所以DEEFCFEF，即DFCE.又因为AB，所以ADFBCE，所以ADBC.17解：若要组成真命题，则论断(4)必须作为条件因此可组成以下三个真命题：命题：若(1)(2)(4)，则(3)；命题：若(1)(3)(4)，则(2)；命题：若(2)(3)(4)，则(1)下面从命题为例进行证明：ADDC，AEBE，DE90.又ABAC，AEAD，RtABERtACD(HL)，BAECAD，BAEBACCADBAC，即EANDAM.在ADM和AEN中，ADMAEN(ASA)，AMAN.
