1、专题训练(六)一次函数情景应用题归类 类型一与一次函数有关的分段函数问题12019绍兴某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图6ZT1所示(1)若某月的用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月的用水量为多少立方米？图6ZT12某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过
2、8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元(1)直接写出当0x50000时，y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20190元，则他大病住院医疗费用是多少元？类型二与一次函数有关的方案设计问题3某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电
3、脑的进货量不超过A型电脑的2倍设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y与x之间的函数表达式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0m100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案类型三与一次函数有关的图像信息题4如图6ZT2，底面积为30 cm2的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图所示图6ZT2
4、请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为_cm，匀速注水的水流速度为_cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积5在一条笔直的公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人分别从A，B两村同时出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村设甲、乙两人到C村的距离y1(km)、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图6ZT3所示，请回答下列问题：(1)A，C两村之间的距离为_km，a_；(2)求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)乙在行驶过程中，何时距甲10 km?图6ZT36一列快车从
5、甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发不久，第二列快车也从甲地驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇设慢车行驶的时间为x(单位：时)，慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x(单位：时)之间的函数关系分别如图6ZT4，根据图象信息解答下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为_千米；(2)求图6ZT4中线段CD所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)请直接在图中的“()”内填上正确的数图6ZT4详解详析1解：(1)由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元(2)设函数表达式为ykxb(
6、k0，x18)，直线经过点(18，45)，(28，75)，解得函数的表达式为y3x9(x18)由81元45元，得用水量超过18立方米，当y81时，3x981，解得x30.即这个月的用水量为30立方米2解：(1)由题意，得当0x8000时，y0；当8000x30000时，y(x8000)50%0.5x4000；当30000x50000时，y(300008000)50%(x30000)60%0.6x7000.综上所述，y(2)当花费30000元时，报销金额为y50%(300008000)11000(元)20190元11000元，他的住院医疗费用超过了30000元当花费50000元时，报销金额为y2
7、3000(元)20190元23000元，他的住院医疗费用不超过50000元把y20190代入y0.6x7000，得201900.6x7000，解得x45000.答：他大病住院医疗费用是45000元3解：(1)设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有解得答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元(2)根据题意，得y100x150(100x)，即y50x15000.根据题意，得100x2x，解得x33.y50x15000，500，y随x的增大而减小x为正整数，当x34时，y取得最大值，此时100x66.答：该商店购进A型电脑34台，B型电脑66
8、台，才能使销售总利润最大(3)根据题意，得y(100m)x150(100x)，即y(m50)x15000.当0m50时，m500，y随x的增大而减小，当x34时，y取得最大值即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能使销售总利润最大当m50时，m500，y15000.即商店购进A型电脑的数量是满足33x70的整数时，均使销售总利润最大当50m100时，m500，y随x的增大而增大，当x70时，y取得最大值即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能使销售总利润最大4解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14 cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11 cm，水从漫过由两个实心圆柱组成
9、的“几何体”到注满整个圆柱形容器用了422418(s)设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18x303，解得x5.即匀速注水的水流速度为5 cm3/s.故答案为14，5.(2)根据题意，可知“几何体”下方圆柱的高为a，则a(3015)185，解得a6，所以“几何体”上方圆柱的高为1165(cm)设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2.根据题意，得5(30S)5(2418)，解得S24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm2.5解：(1)A，C两村之间的距离为120 km，a120(12090)0.52.(2)设y1k1x120(k10)，将点(2，0)代入，解得k160，y160x1
10、20.设y2k2x90(k20)，将点(3，0)代入，解得k230，y230x90.由60x12030x90，解得x1，此时y1y260，所以点P的坐标为(1，60)，表示出发1 h甲与乙相遇且距C村60 km.(3)当y1y210，即60x120(30x90)10时，解得x；当y2y110，即30x90(60x120)10时，解得x.当甲走到C村，而乙距离C村10 km时，30x9010，解得x.综上所述，当乙行驶 h或 h或 h时，距甲10 km.6解：(1)甲、乙两地之间的距离为900千米(2)由题意，得慢车速度为9001275(千米/时)，快车速度慢车速度9004225(千米/时)，快车速度22575150(千米/时)，快车走完全程所用时间为9001506(时)，快车到达乙地时慢车与快车相距675450(千米)，点C的坐标为(6，450)设yCDkxb(k0，k，b为常数)把点(6，450)(12，900)代入yCDkxb，得解得yCD75x(6x12)(3)由题意，得45(9004.575)1500.75，07566.75.故填0.75，6.75.
