1、专题训练(八)巧添平行线解决问题类型一作平行线探究角之间的关系1探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知ABCD，AB和CD都不经过点P，探索P与A，C的数量关系发现：在图8ZT1中，小明和小亮都发现：APCAC；图8ZT1小明是这样证明的：如图8ZT2，过点P作PQAB，APQA(_)PQAB，ABCD，PQCD(_)，CPQC，APQCPQAC，即APCAC.图8ZT2小亮是这样证明的：如图8ZT2，过点P作PQABCD，APQA，CPQC，APQCPQAC，即APCAC.请在上面证明过程的横线上填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是_应用：在图8ZT1中，若A120，C140，求P的度
2、数；在图8ZT1中，若A30，C70，求P的度数拓展：在图8ZT1中，探索P与A，C的数量关系，并说明理由类型二作平行线求角度和2如图8ZT3，已知ABCD，则1234的度数是_图8ZT33如图8ZT4，ABCD，则1232n_度图8ZT4类型三作平行线探究多边形中角之间的关系4如图8ZT5，ABCD，设123，45，则与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想和理由图8ZT5类型四作平行线解决实际问题5如图8ZT6，A处在C处的北偏西30方向，B处在C处的北偏东45方向，A处在B处的北偏西70方向，求BAC的度数图8ZT6详解详析1解：发现：两直线平行，内错角相等平行于同一条直线的两直线平行小明应
3、用：如图(a)，过点P作PEAB，APEA180.A120，APE60.PEAB，ABCD，PECD，CPEC180.C140，CPE40，APCAPECPE100.(a)如图(b)，过点P作PFAB，APFA.PFAB，ABCD，PFCD，CPFC，CPFAPFCA，即APCCA40.(b)拓展：APCAC.理由：(c)如图(c)，过点P作PGAB，APGA180，APG180A.PGAB，ABCD，PGCD(平行于同一直线的两直线平行)，CPGC180，CPG180C，APCCPGAPGAC.点拨 本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；
4、两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键2全品导学号：47462360答案 540解析 如图，过点E作EGAB，过点F作FHCD.ABCD，ABEGFHCD，1BEG180，GEFEFH180，HFD4180，1BEGGEFEFHHFD41803540，即1234540.3答案 180(2n1)解析 本题主要利用“两直线平行，同旁内角互补”进行解答在有折点的地方依次作AB的平行线，根据“两直线平行，同旁内角互补”得1232n180(2n1)度故答案为180(2n1)4解：猜想：2.理由：如图，过点E作EFAB交BD于点F.ABCD，EFCD，1AEF180，3CEF180，45180，1AEFCEF3123360，180，即2.5解：解法一：如图，过点A作AGCF，BECF，AGCFBE，GABABE70，GACACF30，BACGABGAC40.即BAC的度数为40.解法二：BECF，EBCBCF180，即EBAABCBCF180.又EBA70，BCF45，ABC180EBABCF65.又ACF30，ACBACFBCF75，BAC180ABCACB40.即BAC的度数是40.
