1、专题训练(二)有关多边形的边数或角的计算一、利用“内角和”求多边形的边数由多边形的内角和公式可知：正确的内角和应该能被180整除，而错误的内角和除以180时会有余数，根据这个余数即可分析出多加或少加的那个角的度数，从而也可确定多边形的边数1若n边形的所有内角与某一个外角的总和为1297，则n等于()A6 B7 C8 D92小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出结果是2019，则这个内角是_，这个多边形是_边形3某同学计算多边形的内角和时，得到的答案是1125，老师指出他少加了一个内角这个同学计算的是几边形的内角和？他少加的那个内角是多少度？二、“8”字的性质及应用我
2、们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8”字如图2ZT1，AD，BC相交于点O，连接AB，CD得到一个“8字”ABCD.容易证明“8”字具有以下性质：ABCD.利用“8”字的这一性质，可把两个角的和转化为与之相等的另外两个角的和，从而可把分散的多个角的和转化为多边形的内角和图2ZT14如图2ZT2，_.图2ZT25.如图2ZT3，A，B，C，D，E的度数的和为_图2ZT36(1)图2ZT4中，ABCDEF_；(2)图2ZT4中，ABCDEF_. 图2ZT47如图2ZT5，ABCDEFGH_. 图2ZT58如图2ZT6，求ABCDEFG的度数图2ZT69如图2ZT7，求ABCDEFGH的度
3、数图2ZT71解析 D因为1297180737，所以被加上去的这个外角是37.由内角和公式得(n2)180129737，解得n9.故选D.2答案 37十三解析 因为20191801137，即2019被180除时有余数37，所以被加了两遍的这个内角的度数是37，于是可知正确的内角和是2019371980.由内角和公式得(n2)1801980，解得n13.所以这个多边形是十三边形3解：因为1125除以180时商是6，余数是45，而多边形的内角和是180的倍数，所以少加的那个角是45的补角，为135.于是边数29.答：这个同学计算的是九边形的内角和，他少加的那个内角是135.4155.1806答案
4、(1)360(2)360解析 (1)连接AD.由三角形的内角和定理和对顶角相等，得EFFADEDA.于是题中六个角的和转化为四边形ABCD的内角和，即为360.7答案 360解析 连接BG，CF，则将所求8个角的和转化为四边形BCFG的内角和，即360.8解：方法一：连接BE，AE，则GABABCCDFEDFG(GABFEDFG)ABCCBEDEBEABAEDDEBCBEABCABE的内角和180.方法二：连接BE，设EF与AG相交于点O，则AABCCDFEDFG四边形ABEO的内角和EOAFG360OFG的内角和360180180.9解：连接AE，FH，则所求八个角的和转化为五边形ABCDE的内角和加FGH的内角和，所以BAHBCDDEFGFEGGHA(52)180180720.
