专题训练(二)　二次函数的图像与系数abc的关系　.docx

1、专题训练(二) 二次函数的图像与系数a，b，c的关系 二次函数yax2bxc与a，b，c的关系如下表：字母字母对抛物线的影响字母符号抛物线的特征aa决定图像的开口方向a0开口向上a0开口向下bb与a结合起来，影响抛物线的对称轴位置，即a，b的符号也符合“左同右异”的口诀b0对称轴是y轴a，b同号对称轴在y轴左侧a，b异号对称轴在y轴右侧cc的符号决定图像与y轴的交点位置c0过原点c0交于y轴的正半轴c0交于y轴的负半轴b24ac决定抛物线与x轴的交点个数b24ac0与x轴有一个交点，即顶点b24ac0与x轴有两个交点b24ac0与x轴没有交点1.二次函数yax2bxc的图像如图2ZT1所示，则

2、下列结论正确的是()Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac0图2ZT1 图2ZT222019成都在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc的图像如图2ZT2所示，下列说法正确的是()Aabc0 Babc0，b24ac0 Cabc0，b24ac0，b24ac032019宁波如图2ZT3，二次函数yax2bx的图像开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为1，则一次函数y(ab)xb的图像大致是() 图2ZT3 图2ZT442019唐山丰润区一模已知二次函数yax2bxc的图像大致如图2ZT5所示，

3、则下列关系式中成立的是() 图2ZT5Aa0 Bb0Cc0 Db2a05已知二次函数yax2bxc(a0)的图像如图2ZT6所示，有下列4个结论：abc0；bac；4a2bc0；b24ac0；其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个图2ZT6 图2ZT762019滨州如图2ZT7，若二次函数yax2bxc(a0)图像的对称轴为直线x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(1，0)，则二次函数的最大值为abc；abc0；b24ac0；当y0时，1x3.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D47如图2ZT8所示的抛物线是二次函数yax2bxc的图像，则下列结论：abc0；b2a0；抛

4、物线与x轴的另一个交点为(4，0)；acb；3ac0.其中正确的有()A5个 B4个 C3个 D2个图2ZT8 图2ZT98已知二次函数yax2bxc的图像如图2ZT9所示，对称轴为直线x1，则下列结论中正确的是()Aac0B方程ax2bxc0的两根是x11，x23C2ab0D 当x0时，y随x的增大而减小92019枣庄图2ZT10是二次函数yax2bxc图像的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图像的对称轴是直线x1，下列结论正确的是()Ab20C2ab0 Dabc0图2ZT10 图2ZT1110. 二次函数yax2bxc的图像如图2ZT11所示，下列正确结论的个数为()bc0；2a3c0；

5、2ab0；abc0；当x1时，y随x的增大而减小A. 2 B. 3 C. 4 D. 511. 抛物线yax2bxc的顶点为D(1，2)，与x轴的一个交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图像如图2ZT12所示，则有以下结论：b24ac0；abc0；ca2；方程ax2bxc20有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4图2ZT12 图2ZT1312二次函数yax2bxc的图像如图2ZT13所示，根据图像回答下列问题：(1)a_0；(2)b_0；(3)b24ac_0；(4)y0时，x的取值范围是_13如图2ZT14为二次函数yax2bxc的图像，在下列

6、说法中：ac0；方程ax2bxc0的根是x11，x23；abc0；当x1时，y随x的增大而增大正确的说法有_图2ZT14142019广元已知二次函数yax2bxc的图像如图2ZT15所示，有下列结论：abc0；acb；3ac0；abm(amb)(其中m1)其中正确的结论有_图2ZT1515函数yx2bxc与yx的图像如图2ZT16所示，有以下结论：b24c0；bc10；3bc60；当1x3时，x2(b1)xc0.其中正确的有_个图2ZT16 图2ZT1716如图2ZT17，抛物线yax2bxc的对称轴是直线x1，且过点(，0)，有下列结论：abc0；a2b4c0；25a10b4c0；3b2c0

7、.其中正确的结论是_(填写序号)教师详解详析1D解析 抛物线的开口向下，a0.对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0.抛物线与y轴交于正半轴，c0.抛物线与x轴有两个交点，b24ac0.故选D.2B解析 由二次函数yax2bxc的图像开口向上，可知a0；由抛物线与y轴交于负半轴上，可知c0，所以b0；图像与x轴有两个交点，则b24ac0.故选B.3D解析 由二次函数的图像可知，a0，b0，当x1时，yab0，y(ab)xb的图像在第二、三、四象限故选D.4D解析 抛物线开口向下，对称轴为直线x1，与y轴交于正半轴，a0，1，c1，b2a，b0，b2a0.故选D.5B解析 抛物线开口向下，a0.抛物

8、线的对称轴为x1，b2a0.当x0时，yc0，abc0，错误；当x1时，y0，abc0，bac，错误；抛物线的对称轴为x1，当x2时与x0时，y值相等，当x0时，yc0，4a2bcc0，正确；抛物线与x轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2bxc0，b24ac0，正确综上可知，成立的结论有2个故选B. 6B解析 由图像可知，当x1时，函数值取最大值，最大值为abc，故正确；因为抛物线经过点B(1，0)，所以当x1时，yabc0，故错误；因为该函数图像与x轴有两个交点，所以b24ac0，故错误；因为点A与点B关于直线x1对称，所以A(3，0)，根据图像可知，当y0时，1x3，故正确故选B.7B

9、解析 抛物线开口向上，a0.抛物线与y轴交于负半轴，c0.对称轴为直线x0，b0，abc0，故正确抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，故正确抛物线与x轴的一个交点为(2，0)，对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)，故正确当x1时，yabc0，acb，故错误abc0，b2a0，3ac0，故正确故有4个是正确的故选B.8B9D解析 由图像与x轴有两个交点可知b24ac0，即b24ac，A项错误；由图像的开口向上可知a0，与x轴交于负半轴可知c0，ac0，B项错误；由对称轴是直线x1得1，b2a，2ab2a(2a)4a0，C项错误；由二次函数图像的对称性可得二次函数图像与x轴的另一

10、个交点的坐标为(1，0)，abc0，D项正确故选D.10A解析 因为抛物线开口向上，所以a0；因为与y轴的交点在y轴的负半轴上，所以c0；因为对称轴在y轴的右侧，所以a与b异号，所以b0，所以bc0.故正确因为2a0，3c0，所以3c0，所以2a3c0，故错误由题意可得1，可得b2a，即2ab0，故正确由图像可得，当x1时，对应抛物线上的点在x轴的下方，所以abc0，故错误由图像可得，当x1时，y随x的增大而增大，故错误所以正确的有2个故选A.11C解析 由图像可得，抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，所以错误利用二次函数图像的对称性可得，与x轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间

11、，所以当x1时，所对应的函数值小于0，即abc(2)(4)2x4解析 (1)抛物线的开口方向向上，则a0.故答案是.(2)抛物线的对称轴在y轴的右侧，则a，b异号，所以b0.故答案是.(3)抛物线与x轴有2个不同的交点，则b24ac0.故答案是.(4)由图像知，当y0时，2x4. 故答案是2x4.13解析 抛物线的开口向下，a0.与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，ac0，故正确；对称轴为x1，抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，另一个交点为(1，0)，方程ax2bxc0的根是x11，x23，故正确；当x1时，yabc0，故正确；当x1时，y随x的增大而减小，故错误其中正确的说法有.故答案为.

12、14解析 由图像，可知a0，c0，1，b2a0，abc0，故正确；当x1时，yabc0，故acb，故错误；当x3时，y9a3bc0，9a6ac0，得3ac0，故正确；当x1时，y的值最大此时，yabc，而当xm(m1)时，yam2bmc，所以abcam2bmc，故abam2bm，即abm(amb)，故正确故正确故答案为.152解析 函数yx2bxc的图像与x轴无交点，b24acb24c0，故错误当x1时，y1bc1，故错误当x3时，y93bc3，3bc60，故正确当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2bxcx，x2(b1)xc0，故正确故答案是2.16解析 由抛物线的开口向下，可得a0；根据抛物线的对称轴在y轴左边，可得a，b同号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c0，abc0，故正确直线x1是抛物线yax2bxc的对称轴，所以1，可得b2a，a2b4ca4a4c3a4c.a0，3a0，3a4c0，即a2b4c0，故错误抛物线yax2bxc的对称轴是直线x1，且过点(，0)，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(，0)当x时，y0，即()2abc0，整理，得25a10b4c0，故正确b2a，abc0，bbc0，即3b2c0，故错误故答案为.