1、专题训练(七)几何图形中的思想方法类型一分类讨论思想1有四个点，过其中两个点画直线，一共可以画几条直线？2已知点A，B，C均在直线l上，若AB12 cm，AC4 cm，M，N分别是线段AB，AC的中点，求线段MN的长3以AOB的顶点O为端点引射线OC，使AOCBOC54.若AOB18，求AOC的度数类型二方程思想42019太和期末 一个角的补角加上24，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数5如图7ZT1，若B，C两点把线段AD分成253的三部分，M为线段AD的中点，BM6 cm，求线段CM和线段AD的长图7ZT1类型三整体思想6如图7ZT2所示，线段AB6 cm，C是线段AB上任意一点，M是线
2、段AC的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长图7ZT27如图7ZT3所示，AOB90，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，求MON的度数图7ZT3专题训练(七)几何图形中的思想方法1解：当这四个点都在同一条直线上时，一共可以画出1条直线；当这四个点有且仅有三个点在同一条直线上时，一共可以画出4条直线；当这四个点中任意三个点都不在同一条直线上时，一共可以画出6条直线所以，过四个点中的两个点画直线，一共可以画出1条，4条或6条直线2解析 虽然线段AB，BC均在直线l上，但两线段的位置关系不确定，故需分两种情况讨论解：(1)如图，当点C在线段AB上时，MNMANAABAC624(cm)；
3、(2)如图，当点C在线段BA的延长线上时，MNMANAABAC628(cm)故线段MN的长为4 cm或8 cm.3解：设AOC的度数为5x，则BOC的度数为4x.有两种情况，如图所示：第一种情况：如图，当OC在AOB的外部时，由题意可得5x4x18，x18，故AOC90；第二种情况：如图，当OC在AOB的内部时，由题意可得5x4x18，x2，故AOC10.综上所述，AOC的度数为90或10.4解：设这个角的度数为x.由题意得180x245x，解得x34.答：这个角的度数是34.5解：设AB2x cm，则BC5x cm，CD3x cm，所以ADABBCCD10x cm.因为M是AD的中点，所以AMMDAD5x cm，所以BMAMAB5x2x3x(cm)因为BM6 cm，所以3x6，解得x2.故CMMDCD5x3x2x224(cm)，AD10x10220(cm)6解：因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以MCAC，CNBC，所以MNMCCN(ACBC)AB63(cm)7解析 解决问题的关键是把AOCBOC视为一个整体代入求值解：因为ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，所以NOCAOC，MOCBOC，所以MONNOCMOCAOCBOC(AOCBOC)AOB9045.
