1、专题训练(一)反比例函数系数k的两个几何模型模型一k与三角形的面积1如图1ZT1，分别过反比例函数y(x0)的图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设AOC和BOD的面积分别是S1，S2，比较它们的大小，可得()图1ZT1AS1S2 BS1S2CS1S2 D大小关系不能确定2如图1ZT2，在平面直角坐标系中，A是函数y(x0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上若ABC的面积为1，则k的值为_图1ZT232019湖州如图1ZT3，在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx(k0)分别交反比例函数y和y在第一象限的图象于点A，B，过点B作BDx轴于
2、点D，交y的图象于点C，连接AC.若ABC是等腰三角形，则k的值是_图1ZT3模型二k与四边形的面积过反比例函数图象上的任意一点P分别作x轴、y轴的垂线，则可得两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于|k|.反之根据矩形的面积结合图象所在象限可求得k的值4如图1ZT4，A，B两点在双曲线y上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S1S26，则S阴影()图1ZT4A4 B2 C1 D无法确定5如图1ZT5，函数yx与y的图象相交于A，B两点，分别过A，B两点作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为()图1ZT5A2 B4 C6 D86如图1ZT6，反比例函数y(k0)的图象与矩
3、形ABCO的两边相交于E，F两点若E是AB的中点，SBEF2，则k的值为_图1ZT67如图1ZT7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA6，OC3.已知反比例函数y(k0)的图象经过BC边的中点D，交AB于点E.(1)k的值为_；(2)猜想OCD的面积与OBE的面积之间的关系，并说明理由图1ZT7详解详析1解析 B根据k的几何意义，得S1S2.2答案 2解析 ABy轴，ABCO，AOB的面积ABOB.SABCABOB1，|k|2.k0，k2.3答案 或解析 点B是函数ykx和y的图象的交点，由ykx，解得x(负值已舍去)，则y3 ，点B的坐
4、标为(，3 )点A是函数ykx和y的图象的交点，由ykx，解得x(负值已舍去)，则y，点A的坐标为(，)BDx轴，点C的横坐标为，纵坐标为，点C的坐标为(，)，BAAC.若ABC是等腰三角形，则分以下两种情况讨论：BABC，则3 ，解得k(负值已舍去)；ACBC，则3 ，解得k(负值已舍去)综上所述，当ABC是等腰三角形时，k或.4解析 C根据题意，得S1S阴影S2S阴影4，所以S1S2，而S1S26，所以S1S23，所以S阴影431.5D6答案 8解析 设E，则点B的纵坐标也为.因为E是AB的中点，所以点F的横坐标为2a，代入y得到点F的纵坐标为，所以BF，所以SBEF2a，解得k8.7解：(1)由题意可得C(0，3)，B(6，3)，则BC的中点D的坐标为(3，3)函数y的图象经过点D，k9.(2)相等理由如下：对于y，令x6，则y，E，即AE，BEABAE，SOBEBEOA6.又SOCDCDOC33，SOBESOCD.
