1、专题训练(一)二次函数的图象信息题类型一二次函数图象与系数的关系12019防城港期中二次函数yax2bxc的图象如图5ZT1所示，则点M(a，bc)在() 图5ZT1A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2如图5ZT2，若a0，b0，c0，则抛物线yax2bxc的大致图象为()图5ZT232019恩施州抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，部分图象如图5ZT3所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3bc0；若点(0.5，y1)，(2，y2)均在抛物线上，则y1y2；5a2bc0.其中正确的个数为() 图5ZT3A2 B3 C4 D54如图5ZT4，抛物线yax2bxc的对称轴是
2、直线x1，且过点(，0)，有下列结论：abc0；a2b4c0；25a10b4c0；3b2c0；abm(amb)其中所有正确的结论是_(填写正确结论的序号) 图5ZT4类型二利用二次函数的图象比较大小52019江津区期末点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y(x1)22的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y2y1 By3y1y2Cy1y2y3 Dy1y2y3类型三利用二次函数的图象求方程的解或不等式的解集6如图5ZT5，以点(1，4)为顶点的二次函数yax2bxc的图象与x轴的负半轴交于点A，则一元二次方程ax2bxc0的正数解的范围是() 图5ZT5
3、A2x3 B3x4C4x5 D5x67如图5ZT6是抛物线yax2bxc的一部分，其对称轴为直线x1，它与x轴的一个交点为A(3，0)，根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2bxc0的解是_图5ZT68如图5ZT7是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集是_图5ZT79如图5ZT8，二次函数y1a(x2)2的图象与直线l交于A(0，1)，B(2，0)两点(1)确定二次函数的表达式；(2)设直线l的表达式为y2kxb，根据图象，确定当y1y2时，自变量x的取值范围图5ZT8类型四二次函数与其他函数的组合图象问题102019曲靖一模在同一坐标系中，一次函数yaxb
4、与二次函数yax2b的大致图象是()图5ZT911函数y与ykx2k(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是()图5ZT1012二次函数yax2bxc的图象如图5ZT11所示，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的大致图象为() 图5ZT11图5ZT1213二次函数yx2bxc的图象如图5ZT13所示，则一次函数ybxc的图象不经过第_象限图5ZT13类型五利用二次函数图象的位置变化求阴影部分的面积14如图5ZT14，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，新抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为() 图5ZT14A2 B4 C8 D1615如
5、图5ZT15，抛物线yx2x与矩形OABC的边AB交于点D，B，若A(0，3)，C(6，0)，则图中阴影部分的面积为() 图5ZT15A3 B4 C5 D616如图5ZT16，抛物线y1x22向右平移1个单位长度得到抛物线y2.回答下列问题：图5ZT16(1)抛物线y2的表达式是_，顶点坐标为_；(2)阴影部分的面积为_；(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3，则抛物线y3的表达式为_，开口向_，顶点坐标为_17如图5ZT17，78网格中的每个小正方形的边长均为1，将抛物线y1x21向右平移2个单位长度得到抛物线y2.(1)请直接写出抛物线y2的函数表达式：_；(2)图中阴影部
6、分的面积为_；(3)若将抛物线y2沿x轴翻折，求翻折后的抛物线的表达式图5ZT17详解详析1解析 D抛物线开口向上，a0.抛物线与y轴交于负半轴，c0.对称轴在y轴右侧，a，b异号，即b0，bc0，点M(a，bc)在第四象限故选D.2解析 Ba0，抛物线的开口向下，故C选项不合题意c0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，故A选项不符合题意a0，b0，对称轴为x0，对称轴在y轴右侧，故D选项不符合题意故选B.3解析 B抛物线的对称轴为直线x1，它经过点(1，0)，1，abc0，b2a，c3a.a0，b0，c0，abc0，故错误抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确由抛物线的对称性，知抛物
7、线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，9a3bc0，故正确由抛物线的对称性，知点(1.5，y1)在抛物线上，又1.52，则y1y2，故错误5a2bc5a4a3a2a0，故正确故选B.4答案 5解析 Dy(x1)22，图象的开口向下，对称轴是直线x1，P1(1，y1)关于直线x1的对称点是(3，y1)，135，y1y2y3，故选D.6解析 C二次函数yax2bxc的图象的顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x1，而对称轴左侧图象与x轴交点的横坐标的取值范围是3x2，对称轴右侧图象与x轴交点的横坐标的取值范围是4x5.故选C.7答案 x13，x21解析 设抛物线与x轴的另一个交点坐标为(x，0)抛物
8、线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，1，解得x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1，0)，关于x的一元二次方程ax2bxc0的解是x13，x21.8答案 x1或x5解析 由图可知，图象的对称轴为直线x2，它与x轴的一个交点坐标为(5，0)，函数图象与x轴的另一个交点坐标为(1，0)，ax2bxc0的解集是x1或x5.9解析 (1)将(0，1)代入抛物线的表达式，即可求出a的值，进而确定二次函数的表达式(2)确定y1y2时，自变量x的取值范围即为抛物线在一次函数图象上方时对应的x的取值范围，观察图形即可得出解：(1)二次函数y1a(x2)2的图象与直线交于点A(0，1)，1a(02)2，解得
9、a，二次函数的表达式为y1(x2)2，即y1x2x1.(2)二次函数y1a(x2)2的图象与直线l交于A(0，1)，B(2，0)两点，直线l的表达式为y2kxb，当y1y2时，自变量x的取值范围为0x2.10答案 C11解析 B由表达式ykx2k(k0)可得抛物线的对称轴为直线x0.A项，由双曲线的两支分别位于第二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上本选项图象与k的取值相矛盾，故A错误B项，由双曲线的两支分别位于第一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口向下，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本选项图象符合题意，故B正确C项，由双曲线的两支分别位于第
10、一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口向下，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本选项图象与k的取值相矛盾，故C错误D项，由双曲线的两支分别位于第一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口向下，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本选项图象与k的取值相矛盾，故D错误故选B.12解析 B二次函数的图象开口向上，a0.x0，b0.一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限故选B.13答案 四解析 二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，a，b异号a0，b0.二次函数的图象与y轴的交点在正半轴，c0.一次函数ybxc的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限14答案 B15解析 A
11、过点D作DEOC于点E，根据抛物线的对称性得到：S阴影S矩形OADE.A(0，3)，点D的纵坐标为3，将y3代入yx2x，得3x2x，解得x1或x6，AD1，OA3，S阴影S矩形OADE133.故选A.16解析 (1)根据抛物线的移动规律“左加右减”可直接得出抛物线y2的表达式，再根据y2的表达式求出顶点坐标即可；(2)利用割补法将阴影部分的面积转化为长方形的面积，再列式计算即可；(3)先求出抛物线y2旋转后的开口方向和顶点坐标，从而得出抛物线y3的表达式解：(1)抛物线y1x22向右平移1个单位长度得到抛物线y2，抛物线y2的表达式是y2(x1)22，顶点坐标为(1，2)故答案为：y2(x1
12、)22，(1，2)(2)阴影部分的面积是122.故答案为：2.(3)将抛物线y2绕原点O旋转180后，得到抛物线y3的顶点坐标为(1，2)，抛物线y3的表达式为y3(x1)22，开口向上故答案为：y3(x1)22，上，(1，2)17解析 (1)根据左加右减的平移规律即可求解；(2)把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为长为4，宽为2的长方形的面积；(3)根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的坐标特征得出答案解：(1)将抛物线y1x21向右平移2个单位长度得到抛物线y2，则y2(x2)21，即y2x24x3.(2)由题意，得图中阴影部分的面积为248.(3)将抛物线y2沿x轴翻折，翻折后的抛物线的表达式为yx24x3，即yx24x3.
