1、双基限时练(十三)1梯形ABCD中，ABCD，AB平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行B平行或异面C平行或相交 D异面或相交答案B2已知平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16 B24或C14 D20解析当点P在平面与的同侧时，由平行线截线段成比例知，.即，解得BD.当P在平面与之间时，同理可求得BD24.答案B3，是三个两两平行的平面，且与之间的距离是3，与之间的距离是4，则与之间的距离的取值范围是()A1 B7C1,7 D答案C4已知平面平面，它们之间的距离为d，直线a，则在
2、内与直线a相距为2d的直线有()A一条 B两条C无数条 D不存在答案B5给出下列互不相同的直线l，m，n和平面，的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3 B2C1 D0解析中与也可能相交，错；在中l与m也可能异面，错，正确答案C6在空间四边形ABCD中，N，M分别是BC，AD的中点，则2MN与ABCD的大小关系是_解析如图，取BD的中点P，连接PM，PN，则PMAB，PNCD，在PMN中，MNPMPN，2MN2(PMPN)ABCD.答案2MNABCD7如图所示，在ABC中，AB5，AC7，BC，G是ABC的重心，过G的
3、平面与BC平行，ABM，ACN，则MN_.解析BC平面，平面平面ABCMN，BCMN.又G为ABC的重心，AG:GD2:1，AG:AD2:3，MN:BC2:3.MNBC.答案8已知平面，两条直线l，m分别与平面，相交于A，B，C与D，E，F，已知AB6，DE:DF2:5，则AC_.解析由平行平面的性质定理，知ADBECF，.ACAB615.答案159如图，两条异面直线AC、DF与三个平行平面，分别交于A，B，C和D，E，F，又AF，CD分别与交于G，H，求证：HEGB是平行四边形证明ACCDC，AC，CD确定平面ACD.又，平面ACD与，交于AD，BH，ADBH.又AFDFF，AF，FD确定平
4、面AFD.又，平面AFD交，于AD，GE，ADGE.BHGE.同理BGHE.四边形HEGB是平行四边形10如图所示，在空间六边形(即六个顶点中没有任何五点共面)ABCC1D1A1中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于a，并且AA1CC1.求证：平面A1BC1平面ACD1.证明首先将图形补成正方体框架，如图所示则在正方体ABCDA1B1C1D1中，证平面A1BC1平面ACD1.由正方体的性质易，知ACA1C1，又AC平面A1BC1，AC平面A1BC1，同理可证CD1平面A1BC1.又ACCD1C，平面A1BC1平面ACD1.11如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBP
5、Da，点E在PD上，且PE:ED2:1.问在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论证明如图，当F为PC的中点时，BF面AEC.取PE的中点M，连接FM，则FMCE.由EMPEED知，E是MD的中点，连接BM，BD.设BDACO则O为BD的中点，BMOE.由知：平面BFM平面ACE，又BF平面BFM，BF平面AEC.12如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E、E1分别是棱AD、AA1的中点设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1.证明F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD，CD綊AF.四边形AFCD是平行四边形ADFC.又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，ADDD1D，AD平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，平面ADD1A1平面FCC1，又EE1平面ADD1A1，EE1平面FCC1，EE1平面FCC1.