1、绝密启用前兰州市第六十一中学2023届高三第一次质量检测理 科 数 学一 注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场 号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位 置贴好条形码，2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= x | ,B= x |x - 5x0)的焦点F与椭的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA,MB分别与抛物线C相切于点A,B.设直线MA,MB的斜率分别为 16.在ABC 中，角A,B,C所对的分别为a,b,c, 向量m=, 向量n =(cos B,cos C),且m /n,则 的最大值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试 题考生都必须作答；第22 23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分. 17. (12分)已知等差数列 为递增数列，=
3、 36,且成等比数列.(1)求数列 的通项公式；(2)令b,若为数列的前n项和，且存在,使得0成立， 求实数的取值范围.19. (12分) 20. (12分)中国提出共建“一带一路”,旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的 已知椭圆C )的离心率) ,右顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,斜率发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品也丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发了一款电子产品，该电子产品的一个 为2的直线经过点A,且点F到直线的距离， (1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若直线系统G由3个电子元件组成，各个电子元
4、件能正常工作的概率均,且每个电子元件能否正 常工作是相互独立的，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则 就需要维修，且维修所需费用为900元. (1)求系统需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统G组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的期望；(3)为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件,每个新元件正常工作的概率为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作.则p满足什么条件时可以提高整个系统G的正常工作的概率?21. (12分)已知函数f(x)=(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如
5、果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑.(1)求曲线f(x)在点(1,f(1)的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若g(x)= - ax - 2ax+1(a - 1),设h(x)=f(x) - g(x),讨论函数h(x)零点的个 数.22. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程 (t为参数),曲线C的极坐标方程为cos=4sin.(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线L与曲线C的交点分别为M,N,求 |MN |.23. (10分)选修4-5:不等式选讲已 知 函 数f ( x ) = | x - 2 | + | x + 5 | .(1)求不等式f(x)9的解集；(2)若关于x的不等式f(x)-2恒成立，求实数m的取值范围.
