1、专题强化训练一：两角和与差三角函数技巧高分必刷题（30题）一、单选题1（2023秋江苏无锡高一统考期末）已知，则的值为（）ABCD2（2023秋陕西西安高一西北工业大学附属中学校考期末）（）ABCD3（2023秋山东临沂高一校考期末）（）ABCD4（2023秋重庆北碚高一统考期末）若，都是锐角，且，则（）ABC或D或5（2023全国高一专题练习）已知、为锐角，且，则sin的值为（）ABCD6（2022秋吉林长春高一长春十一高校考期末）若，且为第三象限角，则等于（）ABCD7（2022全国高一专题练习）设，则（）ABCD8（2022春江苏徐州高一校考阶段练习）已知，是方程的两根，且，则的值为（）
2、ABC或D或9（2022春四川成都高一统考期末）已知都是锐角，若，则（）ABCD10（2022春黑龙江大庆高一大庆实验中学校考期末）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（）A0B1C2021D2022二、多选题11（2023秋山西太原高一统考期末）计算下列各式，结果为的是（）ABCD12（2023秋云南昆明高一昆明一中统考期末）下列各式中，与相等的是（）ABCD13（2022高一课时练习）下列计算中正确的是（）ABCD14（2023秋湖南永州高一永州市第一中学校考期末）已知，其中，为锐角，以下判断正确的是（）ABCD15（2022春湖北恩施高一校联考期末）已知不等式的解集为(
3、，)，则（）ABCD16（2022春湖北咸宁高一统考期末）的内角，的对边分别为，且，则（）ABC的面积为D的周长为三、填空题17（2023高一课时练习）化简：_18（2023秋山东临沂高一校考期末）已知，则_.19（2023秋上海浦东新高一上海师大附中校考期末）已知，且，则_20（2023秋湖南永州高一统考期末）已知，则_.21（2023秋河北石家庄高一石家庄二中校考期末）对任意实数且，函数的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则_.22（2023秋重庆沙坪坝高一重庆南开中学校考期末）若，且，则_.四、解答题23（2023春湖南邵阳高一统考阶段练习）已知(1)求的值；(2)求的值24（2023
4、秋湖南怀化高一统考期末）已知锐角与钝角，.(1)求的值；(2)求的值.25（2023秋河南安阳高一统考期末）已知(1)求的值；(2)求的值26（2023秋浙江杭州高一浙江省杭州第二中学校考期末）已知，.(1)求的值；(2)求的值，并确定的大小.27（2023秋天津红桥高一统考期末）已知，(1)求的值；(2)求的值28（2023秋吉林长春高一长春市实验中学校考期末）（1）已知，求的值；（2）钝角终边过点，求和的值29（2023秋重庆北碚高一统考期末）在条件：；中任选一个，补充在下面的题目中，并求解.已知，且满足条件_.(1)求的值；(2)若，且，求的值.30（2023秋北京高一北京师大附中校考期
5、末）（1）已知都是锐角，求；（2）求；（3）若，求.参考答案：1B【分析】根据平方关系式求出，再根据及两角差的余弦公式可求出结果.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故选：B2A【分析】先通过诱导公式化简，然后再通过和差公式即可得到答案.【详解】故选：3B【分析】根据求出；根据打开求解.【详解】又所以故选：B4A【分析】由平方关系求得，然后由两角差的余弦公式计算【详解】，都是锐角，则，则由题意得，又，故选：A5A【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角和差的正弦公式求得的值【详解】因为为锐角，所以，因为为锐角，所以，因为，所以所以故选：A6B【分析】根据两角差的正弦公式
6、可得，进而得，根据同角平方和关系即可求解.【详解】由得，所以，即，由于为第三象限角，所以 ，故，故选：B7C【分析】先根据范围计算，再直接利用和差公式计算得到答案.【详解】，故，故.故选：C8B【分析】由韦达定理得，即，得，再根据两角和的正切公式解决即可.【详解】由题知，是方程的两根，所以，即，因为，所以，所以， 因为，所以，故选：B9B【分析】先由已知条件求出，再由两边取余弦函数化简可求得结果【详解】因为为锐角，所以，因为都是锐角，所以，因为，所以，所以，故选：B10C【分析】将给定三角式切化弦，再利用正弦定理角化边，借助余弦定理及已知计算作答.【详解】在中，由余弦定理得：，所以.故选：C1
7、1AD【分析】运用辅助角公式、诱导公式、和差角公式的逆用、特殊角的三角函数值、三角恒等变换中“1”的代换化简即可.【详解】对于选项A，由辅助角公式得.故选项A正确；对于选项B，故选项B错误；对于选项C，故选项C错误；对于选项D，故选项D正确.故选：AD.12ACD【分析】由二倍角的余弦公式可得，由二倍角的正切公式可判断A；由二倍角的正弦公式可判断B；由两角差的余弦公式可判断C；由同角三角函数的基本关系、诱导公式及二倍角的余弦公式可判断D.【详解】，对于A，故A正确；对于B，故B错误；对于C，故C正确；对于D，故D正确.故选:ACD.13ABCD【分析】结合诱导公式及正余弦的和差角公式分别进行化
8、简，即可求解【详解】解：对于A，故正确；对于B，正确；对于C， ，正确；对于D，正确.故选：ABCD14AC【分析】根据同角关系可求，根据配凑角的方式即可求解B,根据积化和差即可求解C，根据弦切互化即可求解D.【详解】因为，其中，为锐角，故所以：，故A正确；因为，所以，故B错误；可得，故C正确；可得，所以，故D错误故选:AC15BCD【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，可得根与系数的关系，进而可判断A,B，根据两角和的正切公式即可判断C，根据弦化切即可求解D.【详解】由根与系数的关系可得，故A错，B,C对，.D 对，故选:BCD16BC【分析】运用正弦定理，余弦定理和三角形面积
9、公式，先求出B，再求出ac即可.【详解】因为 ，所以 ，由正弦定理知 ，化简得 ，所以 A，因为，所以 ，所以 又因为，所以，故B正确；由 ，可得 ，所以 ，所以 ，由正弦定理可得，即故A错误；故的面积为： ，故C正确；由余弦定理知 ，所以，故的周长为，故D错误；故选：BC.17【分析】利用两角和的正切公式，化简可得.【详解】故答案为：18#【分析】将条件用两角和与差的余弦公式展开，然后作商，分子分母同时除以，则可将等式变为用表示，解关于的方程即可.【详解】由已知，分子分母同时除以得，解得.故答案为：19【分析】根据，得到，求出，利用凑角法，结合余弦的和角公式求出答案.【详解】，故，因为，所以
10、，所以，故.故答案为：.20【分析】先根据，求出，再根据凑角法，余弦的差角公式进行求解.【详解】因为，所以，因为，所以，故故答案为：.21#【分析】函数过定点得到，再利用和差公式计算得到答案.【详解】函数的图象经过定点，点P在角的终边上，故，.故答案为：22【分析】由题意求出的范围，的值，而，由两角差的余弦公式代入即可得出答案.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，因为，则，所以所以，所以.故答案为：.23(1)(2)【分析】（1）利用两角和的正切公式求得.（2）结合同角三角函数的基本关系式、诱导公式、二倍角公式求得正确答案.【详解】（1），解得（2）.24(1)(2)【分析】(1)根据
11、同角三角函数的基本关系和两角差的正弦公式求解；(2)根据两角和的正切公式求解.【详解】（1）因为，且，所以，所以.（2）由（1）得，所以.25(1)(2)【分析】（1）利用配凑角的形式利用正切的两角和公式展开求出即可；（2）利用同角三角函数关系式中的，将弦化切，将正切值代入计算即可.【详解】（1）因为，所以，解得（2）因为，将代入上式，得.26(1)(2)，【分析】（1）由解得，由求出，利用两角差的余弦公式求解的值；（2）由，求出，再求，利用两角差的正切公式计算的值，并得到的大小.【详解】（1），由，又，.（2）由（1）可知，.27(1)(2)【分析】（1）先利用平方关系求出，再利用二倍角的正
12、弦公式即可得解；（2）利用两角差的余弦公式计算即可得解.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，所以.（2）由（1）知，所以.28（1）；（2）【分析】（1）根据两角和与差的正弦公式列式，得到和，再根据同角公式可求出结果；（2）根据已知条件，推出，再求出，和，然后根据角的范围求出即可得解.【详解】（1）由，得，由，得，两式相加得，两式相减得，所以.（2）因为钝角终边过点，所以，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以.29(1)任选，；(2)任选，【分析】（1）选由诱导公式得，代入求值式化简即得；选，结合平方关系求得，然后代入求值，选，解法同选；（2）选，利用（1）及平方关系求得，然后再求
13、得，计算的值，由角范围可得角的大小选或选，解法都同选求出后解法【详解】（1）选，由诱导公式得，则；选，两边平方得，所以，又，所以，即，从而由解得，或（舍去），；选，因为，所以，即，因此由可解得，或（舍去），以下同选；（2）选，因为，所以，即，由（1），所以，所以（负值舍去），又，所以选或，均由（1）得，又，所以30（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据已知可得，根据两角和的余弦公式求出，即可得出答案；（2）原式可化为，根据两角和的正切公式逆用，即可得出；（3）观察可知，根据两角差的正余弦公式以及诱导公式可得，代入已知即可求出结果.【详解】（1）解：因为都是锐角，所以，.所以，所以，又，所以；（2）；（3）由已知.因为，所以，.所以，又，所以，所以，所以.
