1、第五章 三角函数专题强化练9三角函数图象与性质的应用一、选择题1.下列不等式正确的是 ()A.sin 130sin 40log34B.tan 226ln 0.4tan 48C.cos(-20)sin 65sin 80log522.已知角A,B是ABC中的两个内角,则“Acos B”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件 D.充要条件3.已知函数f(x)=12sin 2x,则fx+34是 ()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数4.函数f(x)=xcos x(-x)的图象可能是 ()5.已知函数f(
2、x)=Asin(x+)A0,0,|2的图象与y轴交于点M0,32,距离y轴最近的最大值点为N9,3,若x1,x2(-a,a),且x1x2,恒有f(x1)f(x2),则实数a的最大值为 ()A.3B.6C.9D.296.函数f(x)=log3|x|-|sin x|在区间-2,3上的零点的个数为 ()A.5B.6C.7D.8二、填空题7.设a=sin174,b=cos5,c=tan76,则a,b,c的大小关系为.8.函数f(x)=sin2x+5,若f(x1)f(x)f(x2)恒成立,则|x1-x2|的最小值是.9.已知函数f(x)=2ksin x+3,若对任意x-6,6,都有f(x)0恒成立,则实
3、数k的取值范围为.10.已知函数f(x)=sin(x+),若存在一个非零实数t,对任意的xR,都有f(x+t)=f(x),则t的一个可能值是.三、解答题11.已知函数f(x)=2sin2x-6+a,a为常数.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x0,2时,f(x)的最小值为-2,求a的值.答案全解全析一、选择题1.Dsin 401log34,ln 0.40sin 65,可排除A,B,C,tan 410=tan 501sin 8012log52,D正确.2.D当“Acos B”.当“cos Acos B”时,由于A,B(0,),y=cos x在(0,)上
4、为减函数,可得到“AB”.故为充要条件.故选D.3.Bf(x)=12sin 2x,fx+34=12sin2x+34=12sin2x+32=-12cos 2x,cos(-2x)=cos 2x,且T=22=,fx+34是最小正周期为的偶函数,故选B.4.A易知函数f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=-xcos(-x)=-xcos x=-f(x),则函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除B,D;f()=cos =-0,排除C,故选A.5.C由题意得,A=3,3sin =32,|2,=6.由五点作图法知9+6=2,解得=3,f(x)=3sin3x+6.令2k-23x+62k+2,kZ,解
5、得2k3-29x2k3+9,kZ.(-a,a)-29,9,0a9.6.B在同一平面直角坐标系下,作出函数y=|sin x|和y=log3|x|在区间-2,3上的图象,如图所示,由图象可知,两图象在-2,0上有2个交点,在(0,3上有4个交点,所以函数f(x)=log3|x|-|sin x|在区间-2,3上的零点的个数为6.二、填空题7.答案casin4=22,所以22=ab1,又c=tan76=tan6=3322,所以cab.故答案为cab. 8.答案2解析由题意可得f(x1)是函数的最小值, f(x2)是函数的最大值,故|x1-x2|的最小值等于函数f(x)的最小正周期的一半,即12T=12
6、22=2.9.答案-3,3解析由x-6,6得sin x-12,12.当k0时,-k+32ksin x+3k+3,由f(x)0恒成立得-k+30,则0k3.当k0时,k+32ksin x+3-k+3,由f(x)0恒成立得k+30,则-3k0.综上所述,k的取值范围是-3,3.10.答案2(答案不唯一)解析因为存在一个非零实数t,对任意的xR,都有f(x+t)=f(x),所以t是函数f(x)的一个周期,因为函数f(x)的最小正周期T=2=2,所以t=2k(k0,kZ).三、解答题11.解析(1)因为f(x)=2sin2x-6+a,所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)令2k-22x-62k+2(kZ),得k-6xk+3(kZ),所以f(x)的单调递增区间为k-6,k+3(kZ).(3)当x0,2时,2x-6-6,56,易知当2x-6=-6,即x=0时, f(x)取得最小值,则2sin-6+a=-2,故a=-1.
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