1、第五章 三角函数专题强化练11函数y=Asin(x+)的图象变换及应用一、选择题1.函数f(x)=3sin(2x+)|0,0,|0,0,-0,|2图象的一个对称中心为512,0,其图象上相邻两个最高点间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)用“五点法”在给定的坐标系中作出函数f(x)在区间-12,1112内的图象,并写出函数f(x)的单调递减区间.答案全解全析变换及应用一、选择题1.D函数f(x)=3sin(2x+)|2的图象向左平移6个单位长度后,得到函数y=3sin2x+3+|2的图象.由于平移后的图象关于原点对称,3+=k(kZ),由|2得=-3.2.A由题意得g(x)=fx-2
2、=-cos x-sin x,所以y=f(x)g(x)=cos2x-sin2x=cos 2x,x-12,6.令2x=t,则y=cos t,t-6,3,所以12cos t1,故选A.3.C依题意得g(x)=fx+6=2sin2x+2=2cos 2x.g(x)是偶函数,A错误;又g-4=2cos-2=01,B错误;由0x3得02x23,从而-12cos 2x2,C正确;由4x2得22x,因此g(x)在4,2上单调递减,故D错误.故选C.解题模板利用图象平移的性质求出g(x)的解析式是解题的基础,研究g(x)在闭区间上的性质常用的方法是:由x的范围求出t=x+的范围,在此范围内作出y=sin t(或c
3、os t)的图象,再利用图象解决问题.二、填空题4.答案y=2sin16x解析将函数y=2sin13x+6图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,所得图象对应的解析式为y=2sin13x2+6=2sin16x+6,再把所得图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=2sin16(x-)+6=2sin16x.5.答案-6,1(答案不唯一)解析由题图可知A=3+12=2,B=3-12=1,T=2712-12=,所以=2.故f(x)=2sin(2x+)+1.由122+=2+2k(kZ),且|2,得=3,故f(x)=2sin2x+3+1.令2x+3=k(kZ),得x=k2-6(kZ
4、),当k=0时,x=-6.所以函数f(x)图象的一个对称中心的坐标可以为-6,1.三、解答题6.解析(1)由题意知A=2,T2=2,故T=4=2,=12,又函数f(x)的图象过点Q2,-2,2sin122+=-2,4+=2k+32,kZ,即=2k+54,kZ,又-0,=-34.则f(x)=2sin12x-34.(2)将函数f(x)=2sin12x-34的图象向左平移6个单位长度后,得到函数y=2sin12x+6-34=2sin12x-23的图象,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的13,纵坐标不变,可得到函数y=2sin32x-23的图象,g(x)=2sin32x-23.若x0,23,则32x-23-23,3,sin32x-23-1,32,则g(x)的值域为-2,3).7.解析(1)因为图象上相邻两个最高点间的距离为,所以T=,所以=2.因为函数图象的一个对称中心为512,0,所以f512=2sin2512+=0,所以56+=k(kZ),所以=k-56(kZ).又因为|2,所以=6,所以f(x)=2sin2x+6.(2)列表,作图如下:2x+602322x-126512231112f(x)020-20由图得减区间为6+k,23+k(kZ).
