1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）（）是三角函数；三角函数是周期函数；()是周期函数A B C D3.某班共有人，其中人喜爱下象棋，人喜爱下围棋，人对这两项棋类都不喜爱，那么喜爱下围棋不喜爱下象棋的人数为（ ）A人 B人 C人 D人4.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（ ）A
2、与重合 B与平行 C与相交于点 D无法判断和是否相交5.直线和垂直，则实数的值为（ ）A B C D6.已知数组，满足线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“，”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）A B C D8. 函数的图象大致是（ ）A B C D 9.设，则，（ ）A都不大于 B都不小于 C至少有一个不小于 D至少有一个不大于10.给出下列四个命题：因为，所以；由两边同除，可得；A个 B个 C个 D个11.双曲线（，）的左焦点与抛物线的焦
3、点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12.设函数在区间上是单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知：，通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题： 14.已知函数，函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 15.下面的数组均由三个数组成：，若数列的前项和为，则 （用数字作答）16.下列四个命题中：（1）；（2）；（3）设，都是正数，若，则的最小值是；（4）若，则，其中所有真命题序号是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 1
4、7.（10分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的取值范围18.（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形（I）求出；（II）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式19.（12分）通过随机询问某校名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表 单位：名男女总计看营养说明不看营养说明总计（1）从这名女生中按是否看营养说
5、明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中）20.（12分）某种产品的广告费支出（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）求估计广告费支出万元的销售额21.（12分）已知椭圆（）的左右焦点分别为，点在椭圆上，且与轴垂直（1）求椭圆的方程；（2）过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值22.（12分）已知函数（）（I）讨论函数的单调性；（II
6、）若恒成立，求的取值范围高二数学文科第二学期期中考试答案一、选择题题号123456789101112答案ABBCDBACDABB二、填空题13. 14. 15. 16.（4）三、解答题17.解：（1），的单调增区间是（）（2），函数在区间上的取值范围为18.解：（I），（II）由上式规律得出，19.解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名（2）假设该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小根据题中的列联表得由可知在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系20.解：（1）由已知：，可得，所求的回归直线方程是（2）由（1）可知：回归直线方程是又万元百万元即时，（百万元）答：广告费支出万元销售额大约是万元21.解：（1）由已知：，故椭圆方程为 4分（2）当斜率不存在时， 6分当斜率存在时，设其方程为（）由，得由已知，即到直线的距离，此时综上所求，当斜率不存在或斜率为零时，面积取最大值为12分22.解：（I）的定义域为，（1）当时，在上，在上因此，在上递减，在上递增（2）当时，在上，在上因此，在上递减，在上递增（II）由（I）知：时，由得：，当时，由得：综上得：