1、专题强化：复数高频考点一遍过精练必刷题一、单选题1若复数满足，则的虚部为（）ABCD2若复数z满足（ 是虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设是虚数单位，则复数对应的点在复平面内位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4(2+i)-(1+2i)=（）ABCD5设，则（）ABCD6设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，且（为虚数单位），则（）ABC10D27设，则（）ABCD8已知复数满足，则（）ABCD9设，其中为虚数单位，是实数，则（）A1BCD210复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11已
2、知，则下列说法正确的是（）A复数的虚部为B复数对应的点在复平面的第二象限C复数z的共轭复数D12已知，若（i为虚数单位），则的取值范围是（）A或B或CD二、多选题13已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（）A在复平面内对应的点位于第二象限BC的实部为D的虚部为14下列关于复数的命题中正确的是（）A若是虚数，则不是实数B若，且，则C一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零D复数对应的点在实轴上方15对任意复数，为虚数单位，是的共轭复数，则下列结论正确的有（）ABCD16设是关于的方程的两根，下列命题正确的是（）AB若，则CD若，则是共轭虚数17已知复数（为虚数
3、单位）在复平面内的对应的点为，复数满足在复平面内对应的点为，则下列结论正确的有（）A复数的虚部为BC的最大值D的最小值为18已知是复数，下列结论中不正确的是（）A若，则BCD三、填空题19i2 021_.20已知复数(其中为虚数单位)，则的值为_.21若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则_22若方程有实数根，则实数k的取值是_23已知为虚数单位，则集合中元素的个数为_.24以下四个命题：满足的复数只有1，i；若a、b是两个相等的实数，则(ab)(ab)i是纯虚数；|z|2|z|；复数zR的充要条件是z，其中正确的有_.四、解答题25已知i是虚数单位，复数zm2(1i)m(23i)4(2
4、i)，当m分别取何实数时，z满足如下条件？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.26已知是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）.（1）求复数；（2）求的模.27已知O为坐标原点，向量分别对应复数，且和均为实数，（为的共轭复数）.(1)求复数和；(2)求以为邻边的平行四边形的面积.28已知复数.（1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；（2）求的取值范围.29已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围30对于一组复数，令，如果存在，使得，那么称是该复数组的“复数”.（1）设，若是复数组，的“复数”
5、，求实数的取值范围；（2）已知，是否存在复数使得，均是复数组，的“复数”？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）若，复数组，是否存在“复数”？给出你的结论并说明理由参考答案：1D【解析】【分析】根据复数代数形式的四则运算进行除法运算,求出,再根据复数的基本概念即可得出虚部.【详解】解:由题意可得，则复数的虚部为故选:D.2A【解析】【分析】利用复数的化简复数，利用共轭复数的定义以及复数的几何意义可得出结论.【详解】由，所以，所以，在复平面内对应的点是，位于第一象限故选：A3C【解析】【分析】利用复数的乘法法则化简复数，由此可得出结论.【详解】，因此，复数在复平面内的点位于第三象限.故选
6、：C.4A【解析】【分析】直接利用复数减法法则计算即可.【详解】(2+i)-(1+2i)= (2-1)+(1-2) i =故选：A5C【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.【详解】由题意可得：.故选：C.6A【解析】【分析】首先求，再计算，最后根据公式计算模.【详解】，所以.故选：A7B【解析】【分析】首先求，再求，根据对数对应的点所在的象限，求复数的辅角主值.【详解】，复数对应的点是，位于第三象限，且，所以.故选：B8B【解析】【分析】利用复数除法运算可求得，由共轭复数定义可得结果.【详解】，.故选：B.9B【解析】【分析】先利用复数相等求得x，y，再利用复数的模公式求解.
7、【详解】因为，所以，解得，所以.故选：B.10A【解析】【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.11B【解析】【分析】由复数除法求出复数，然后可判断各选项【详解】由已知得，所以复数z的虚部为，而不是，A错误；在复平面内，复数z对应的点为，在第二象限，B正确.，C错误；，D错误；故选：B【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的几何意义，共轭复数的概念及模的定义，属于基础题12A【解析】【分析】由题意，可判断为实数，列出等量关系和不等关系求解即可【详解】由题意，故为实数或故选：A13ABC【解析】【分析】对选项求出，再判断得解；
8、对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确；对选项，因为，所以选项正确；对选项复数的实部为，所以选项正确；对选项,的虚部为,所以选项错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14AD【解析】【分析】由虚数的概念可判断ABC，由复数的几何意义可判断D.【详解】对于A，根据虚数的定义，A正确；对于B，虚数不能比较大小，B错误；对于C，一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的
9、实部等于零且虚部不等于0，C错误；对于D，对应点的坐标为，因为，所以点在轴上方，D正确故选：AD15CD【解析】【分析】利用复数的运算性质分析求解即可【详解】对于A，由，得，所以，所以A错误，对于B，因为，所以，所以B错误，对于C，因为，所以，所以C正确，对于D，因为 ，所以D正确，故选：CD16AB【解析】【分析】根据复数域上方程的根与系数的关系，判断各选项的正误.【详解】A：由根与系数关系知：，正确；B：，由，即，正确；C：仅当，才有，而方程的根不一定为实数，错误；D：由于，而，仅当时是共轭虚数，错误；故选：AB.17BC【解析】【分析】根据复数的概念和几何意义即可求解.【详解】对于A，由
10、得，虚部为1，故A错误，对于B，因为，在复平面内对应的点为，则，所以，故B正确，对于C，由题意知，点B在以为圆心，半径为2的圆周上，根据复数的几何意义，所以，故C正确，对于D，表示点B与定点的距离，易知点在圆内，所以，故D错误.故选：BC.18ABC【解析】【分析】举反例，可判断选项A、B，举反例，可判断选项C，设，分别计算、即可判断选项D，进而可得正确选项.【详解】对于选项A：取，满足，但与是两个复数，不能比较大小，故选项A不正确；对于选项B：取，而无意义，故选项B不正确；对于选项C：取，则，但是，故选项C不正确；对于选项D：设，则，所以，所以，故选项D正确.故选：ABC.19【解析】【分析
11、】利用周期性求得所求表达式的值.【详解】故答案为：20【解析】【分析】根据已知等式，由复数除法的几何含义，即可求的值.【详解】由题设，知：.故答案为：.21【解析】【分析】利用数量积为列方程，解方程求得.【详解】对应坐标为，对应坐标为，依题意，解得.故答案为：22【解析】将方程整理为：，根据方程有实根，先判断出实根，然后即可求解出的值.【详解】因为有实数根，所以有实根，所以，所以，所以，故答案为：.23【解析】【分析】根据，分类讨论即可求出【详解】当时，；当时，；当时，；当时，所以集合中元素的个数为故答案为：24【解析】【分析】利用复数的四则运算以及共轭复数的概念、复数的模逐一判断即可.【详解
12、】令zabi(a，bR)，则abi，若，则有abi，即a2b21|z|2，错误；(ab)(ab)i2ai，若ab0，(ab)(ab)i0，不是纯虚数，错误；若zi，|ii|2|i|，错误；z，则其虚部为0，正确，综上所述，正确的命题为.故答案为：25（1）m1或m4；（2）m1且m4；（3）m2；（4）m4.【解析】【分析】（1）由虚部等于0求得的值；（2）由虚部不为0求得值；（3）由实部为0且虚部不为0求得值；（4）由实部为0且虚部为0求得值【详解】zm2(1i)m(23i)4(2i)化为（1）由，得，或，当，或时，是实数；（2）由，得且，当且时，为虚数；（3）由，且，解得，当时，为纯虚数；
13、（4）由，解得，当时，为零26（1）；（2）【解析】【分析】（1）设，由为实数，为纯虚数，可求出的值，进而可求出复数；（2）结合复数的四则运算，对进行化简，进而求出即可.【详解】（1）设，由为实数，可得，即.为纯虚数，即，.（2），.【点睛】本题考查复数的概念，考查复数的模，考查复数的四则运算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.27(1)，(2)12【解析】【分析】（1）设，根据复数代数形式的加法、除法运算法则化简 、，再根据复数的类型求出参数、，即可求出，再化简，从而求出其模；（2）首先根据复数的几何意义求出、的坐标，即可求出，从而求出平行四边形的面积；(1)解：设，则由为实数，则由为实数
14、，可得，所以，所以(2)解：因为 ，所以、，所以，所以以，为邻边的平行四边形的面积28（1）；（2）.【解析】（1）化简，得在复平面中所对应的点的坐标，代入直线计算；（2）代入模长公式表示出，再利用二次函数的性质求解最值即可.【详解】（1）化简得，所以在复平面中所对应的点的坐标为，在直线上，所以，得.（2），因为，且，所以，所以的取值范围为.29（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根据条件得到，进而得到，由复数的模的求法得到结果；（2）由第一问得到，根据复数对应的点在第一象限得到不等式，进而求解.【详解】，.又为纯虚数，解得.（1），；（2），又复数所对应的点在第一象限，解得：【点睛】如果是
15、复平面内表示复数的点，则当，时，点位于第一象限；当，时，点位于第二象限；当，时，点位于第三象限；当，时，点位于第四象限;当时，点位于实轴上方的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内30（1）；（2）存在，；（3）不存在，答案见解析.【解析】【分析】（1），由是复数组，的“复数”，从而，由此能求出结果（2）由，存在复数使得，均是复数组，的“复数”，列不等式组求出结果（3）严格减推导出当为奇数时，复数组，存在“复数”，当为偶数时，复数组，不存在“复数”【详解】解：（1），是复数组，的“复数”， ，代入得，化简得，（2）若，均是复数组，的“复数”，则，设，2，3，则，相加得，所以，所以（3）因为严格递减当为奇数时，所以当为奇数时，复数组，存在“复数”，是复数组，的“复数”为偶数时，所以当为偶数时，复数组，不存在“复数”
