1、专题强化：函数、幂函数的基本性质必刷题一、单选题1（2022全国高一课时练习）图中，分别为幂函数，在第一象限内的图象，则，依次可以是（）A，3，B，3，C，3D，32（2022广东铁一中学高一阶段练习）设为实数，定义在上的偶函数满足：在上为增函数；，则实数的取值范围为（）ABCD3（2022广东东莞市石龙中学高一期中）已知函数是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围是（）ABCD4（2022辽宁沈阳市第一二中学高一阶段练习）已知，且在上是增函数，则，的大小顺序是（）ABCD5（2022全国高一单元测试）已知函数在上单调递减，则不等式的解集为（）ABCD6（2022江苏高一单元测试）若函数是定义
2、在上的奇函数，且满足，当时，则当时，函数的解析式为（）ABCD7（2022全国高一单元测试）已知函数是定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集为（）ABCD8（2022全国高一课时练习）若函数f（x）xln（x）为偶函数，则a的值为（）A0B1C1D1或19（2022全国高一单元测试）已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）ABCD10（2022全国高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（）ABCD11（2022全国高一专题练习）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（）ABCD12（2022浙江
3、湖州中学高一阶段练习）定义在上的偶函数满足：对任意的有则（）ABCD二、多选题13（2022湖南长沙市明德中学高一阶段练习）下列命题，其中正确的命题是（）A函数在上是增函数B函数在上是减函数C函数的单调递减区间是D已知在上是增函数，若，则有14（2022江苏省阜宁中学高一阶段练习）函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）AB若在上有最小值，则在上有最大值1C若在上为增函数，则在上为减函数D若时，则时，15（2022全国高一课时练习）已知函数，下列结论正确的是（）A定义域、值域分别是，B单调减区间是C定义域、值域分别是，D单调减区间是16（2022全国高一课时练习）已知函数的定义域为A，若
4、对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）ABCD17（2022全国高一专题练习）定义在R上的函数满足，当时，则下列说法正确的是（）AB为奇函数C在区间上有最大值 D的解集为18（2022全国高一课时练习）已知函数的定义域是，且，当时，则下列说法正确的是（）AB函数在上是减函数CD不等式的解集为三、填空题19（2022辽宁实验中学高一阶段练习）设对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围为_.20（2022浙江高一阶段练习）已知奇函数，当时，则_21（2022全国高一单元测试）请写出一个同时满足下列三个条件的幂函数_.（1）是偶函数；（2）在
5、上单调递增；（3）的值域是.22（2022辽宁高一阶段练习）已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为_23（2022全国高一单元测试）函数为奇函数，是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为_24（2022全国高一课时练习）已知函数满足，且，.若，则的取值范围是_.四、解答题25（2022辽宁高一阶段练习）已知函数，且，(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明26（2022湖北黄石高一期末）已知函数是定义在R上的增函数，并且满足，(1)求的值；(2)若，求的取值范围27（2022全国高一单元测试）定义在上的单调增函数满足：对任意都有成立(1)求的值；(2)求证：为奇函数；(3)若
6、对恒成立，求的取值范围28（2022浙江高一阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且(1)求函数的解析式；(2)证明：函数在区间上单调递增；(3)若，求实数的取值范围29（2022江苏省阜宁中学高一阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且(1)求a，b的值；(2)判断函数的单调性并用定义加以证明；(3)求使成立的实数的取值范围30（2022全国高一课时练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，(1)求当x0时，函数的解析式；(2)解不等式31（2022全国高一课时练习）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)解不等式：.32（20
7、22全国高一期中）已知奇函数的定义域为(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并用定义证明；(3)当时，恒成立，求的取值范围参考答案：1D【分析】根据幂函数的图象，结合幂函数的性质判断参数的大小关系，即可得答案.【详解】由题图知：，所以，依次可以是，3故选：D2B【分析】利用函数的奇偶性及单调性可得，进而即得.【详解】因为为定义在上的偶函数，在上为增函数，由可得，解得.故选：B.3A【分析】根据题意列出不等式组，从而可求得的取值范围【详解】函数是（，+）上的减函数，解得.故选：A4B【分析】先利用，将自变量转化到上，再利用在上是增函数，可比较出大小.【详解】因为，所以，因为在上是增函数，且，
8、所以，即，故选：B5B【分析】利根据函数的单调性及定义域将函数不等式转化为自变量的不等式，即可得到答案.【详解】解：由题意，在上单调递减.则由可得，解得，即原不等式的解集为.故选：B.6D【分析】根据奇函数及得出，把转化为，根据所给解析式可求结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，因为，所以，当时，；因为当时，所以所以.故选：D.7A【分析】根据函数解析式和奇偶性可确定的单调性，结合可得自变量的大小关系，由此可解不等式求得结果.【详解】当时，在上单调递增；又是定义在上的偶函数，在上单调递减；，由得：，则，解得：，的解集为.故选：A.8B【分析】由f（x）xln（x）为偶函数，则设g（x）ln（x
9、）是奇函数，由g（0）0，可求出答案.【详解】解：函数f（x）xln（x）为偶函数，xR，设g（x）ln（x）是奇函数，则g（0）0，即ln0，则1，则a1故选：B9D【分析】推导出函数是周期函数，且周期为，以及函数在区间上为增函数，利用函数的周期性和单调性可得出、的大小关系.【详解】由题意可知，故函数是周期函数，且周期为，则，因为奇函数在区间上是增函数，则该函数在区间上也为增函数，故函数在区间上为增函数，所以，即.故选：D.10D【分析】根据题意可得在区间上单调递减，构造，可得为偶函数且在上递增，在上递减，且，即可求解.【详解】解：由题可知，在区间上单调递减，又为奇函数，则，且，故，设，则，
10、故为偶函数，又在区间上单调递增，在区间上单调递减，又，所以的解集为，即的解集为.故选：D.11D【分析】由条件知，可得m1再利用函数的单调性，分类讨论可解不等式.【详解】幂函数在上单调递减，故，解得又，故m1或2当m1时，的图象关于y轴对称，满足题意；当m2时，的图象不关于y轴对称，舍去，故m1不等式化为，函数在和上单调递减，故或或，解得或故应选：D12A【分析】由题意可知在递减，结合偶函数，即可得到结果.【详解】因为满足，对任意的有，所以在上单调递减且为偶函数，则由可得，即故选:A13AD【分析】根据函数的定义域及单调性分别判断各选项.【详解】A选项：对称轴为，函数的单调递增区间为，又，所以
11、函数在上是增函数，A选项正确；B选项：函数在和上单调递减，B选项错误；C选项：定义域为，且函数的对称轴为，所以函数的单调递减区间为，C选项错误；D选项：在上是增函数，若，则，所以，则，D选项正确；故选：AD.14AB【分析】根据奇函数和单调性的定义与性质判断【详解】选项A，是R上的奇函数，则，所以，A正确；选项B，在上，且存在，使得，则时，即在上有最大值为1，B正确；选项C，设，则，由已知，即，所以，所以在上是增函数，C错；选项D，设，则，D错故选：AB15BC【分析】首先根据题意得到，从而得到函数的定义域为，结合二次函数的性质得到函数和单调减区间是，再依次判断选项即可.【详解】要使函数有意义
12、，则有，解得，所以函数的定义域为因为，时，或时，所以因为抛物线的对称轴为直线，开口向下，所以的单调减区间是故选：BC16BC【分析】根据题意计算每个函数的值域，再分析是否有界即可.【详解】对于A，由于，所以，所以，故不存在正数M，使得成立.对于B，令，则，当时，u取得最大值4，所以，所以，故存在正数2，使得成立.对于C，令，则，易得，所以，即，故存在正数5，使得成立.对于D，令，则，则，易得，所以，故不存在正数M，使得成立.故选：BC17ABD【分析】令可判断A选项；令，可得，得到可判断B选项；任取，且，则，根据单调性的定义得到函数在R上的单调性，可判断C选项；由可得，结合函数在R上的单调性可
13、判断D选项.【详解】对于A选项，在中，令，可得，解得，A选项正确；对于B选项，由于函数的定义域为R，在中，令，可得，所以，则函数为奇函数，B选项正确；对于C选项，任取，且，则，所以，所以，则函数在R上为减函数，所以在区间上有最小值，C选项错误；对于D选项，由可得，又函数在R上为减函数，则，整理得，解得，D选项正确.故选：ABD18ABD【分析】利用赋值法求得，判断A；根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，可判断函数的单调性，判断B;利用，可求得C中式子的值，判断C；求出，将转化为，即可解不等式组求出其解集，判断D.【详解】对于A，令 ，得，所以，故A正确；对于B，令，得，所以，任取，且，则，
14、因为，所以，所以，所以在上是减函数，故B正确；对于C，故C错误；对于D，因为，且，所以，所以，所以等价于，又在上是减函数，且，所以 ，解得，故D正确,故选:ABD19【分析】运用换元法，常变分离法，结合双勾函数的单调性进行求解即可.【详解】由，因为，所以，令，由，设，则有，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，要想恒成立，只需，故答案为：201【分析】根据奇函数的性质结合函数时的解析式,即可求得答案.【详解】由题意得,故答案为:121（答案不唯一）【分析】根据幂函数的性质求解【详解】因为是偶函数，在上单调递增，的值域是，所以同时满足三个条件的幂函数可以为.故答案为：（答案不唯一）22【
15、分析】由题意可得，解不等式组即可得出答案.【详解】由题意得,即，解得：所以的取值范围为.故答案为：.23【分析】首先求出的定义域，再确定m的前提范围，利用奇函数及其单调性求不等式参数范围.【详解】由题意，的定义域为，所以的定义域为，则，解得又是上的减函数，所以奇函数在上单调递减由，得，所以，即，解得综上，故答案为：24【分析】先判断出是奇函数且为减函数，把原不等式转化为，即可解得.【详解】因为函数满足，所以，即，所以是奇函数；，且，不妨取，因为，所以，所以是减函数.因为，可得，即，所以，解得，所以的取值范围是故答案为：25(1)；(2)单调递增，证明见解析.【分析】（1）由题可得即可求出，得到
16、的解析式；（2）根据单调性的定义即可判断证明.（1）由题意，得，即,解得：，故（2）方法一：在上单调递增证明：，且，则由，得，所以，即故在上单调递增方法二：在上单调递增证明：，且，则由，得，所以故在上单调递增26(1)；(2).【分析】（1）利用赋值法即得；（2）利用赋值法得，然后结合条件转化已知不等式为，最后根据单调性即得.（1）因为，令，得，即；（2）由题意知，由，可得，又在R上单调递增，即，的取值范围是27(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）令，得到，即可求得的值；（2）令，得到，进而得到，结合函数奇偶性的定义，即可求解.（3）根据题意，把对恒成立，转化为对恒成立，结合函数的单调性
17、，即可求解.（1）解：由题意，函数满足：对任意都有成立令，则，所以（2）解：由题意，函数的定义域为，关于原点对称，令，可得，因为，所以所以函数为奇函数.（3）解：因为对恒成立，即对恒成立，即对恒成立，因为是上的单调递增函数，所以，即，即对恒成立，因为函数为单调递增函数，所以，所以，即实数的取值范围是.28(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）利用奇函数的性质求得，再由求得，由此可得的解析式；（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；（3）利用奇函数的性质得到，再利用（2）中结论去掉即可求解；特别强调，去掉时要注意定义域的范围.（1）由题意可知，即，又，即， ，.（2），且，有，即，所以函
18、数在区间上单调递增.（3）因为为奇函数，所以由，得，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得，故，所以实数的取值范围是29(1)，(2)在，上是增函数；证明见解析(3)【分析】（1）根据条件可得，即可得到的值，再根据即可求得的值.（2）根据定义法证明函数的单调性即可.（3）结合（1）（2）的结论，根据函数的单调性与奇偶性即可解得不等式.（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即；又，即，解得；经检验，时，是定义在上的奇函数（2）设，且，则；因为，所以，所以，所以，所以在上是增函数；（3）由（1）知，在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数，由，得，所以，即，解得所以实数的取值范围是.30(1)(2
19、)【分析】（1）利用函数是奇函数即可求出当x0时，函数的解析式；（2）由函数是奇函数化简可得，画出函数的图象，结合图象即可得出答案.（1）由为奇函数，得当x0时，故，故当x0时，（2）由，得，故或如图所示，画出函数的图象由图易得的解集为（0，2），的解集为，故不等式的解集为31(1)；(2)函数在上单调递增，证明见解析；(3).【分析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式；（2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；（3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
20、（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，则，即，可得，则，所以，则，因此，.（2）证明：函数在上是增函数，证明如下：任取、且，则，因为，则，故，即.因此，函数在上是增函数.（3）解：因为函数是上的奇函数且为增函数，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集为.32(1)a=1，b=3；(2)详见解析；(3)【分析】（1）根据函数是奇函数，由求得a，再根据定义域关于原点对称求解； （2）利用函数单调性定义证明；（2）将时，恒成立，令，转化为，时恒成立求解.（1）解：因为函数是奇函数，所以，即，即，即，整理得，所以，即，则，因为定义域为关于原点对称，所以b=3；（2）在上递增.证明：任取，且，则，因为，所以，又，所以，即，所以在上递增；（3）因为，所以，又当时，恒成立，所以，时恒成立，令，则，时恒成立，而，当且仅当，即时，等号成立，所以，即的取值范围是.
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