1、2022届天津市各区高三一模数学分类汇编专题十六 解三角形1. 【2021天津卷】在，角所对的边分别为，已知，（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值2. 【2020天津卷】在中，角所对的边分别为已知 （）求角的大小；（）求的值；（）求的值3. 【2022和平一模】已知的内角的对边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求的值.4. 【2022部分区一模】在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设，求和的值.5. 【2022河东一模】已知的三个角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且.（1）求bc的值；（2）求的值.6. 【2022红桥一模】在
2、中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，（1）求b的值；（2）求；（3）求的值7. 【2022河西一模】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C，已知（1）求角A的大小；（2）设，（）求a的值；（）求的值8. 【2022南开一模】在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，（1）求c；（2）求的值；（3）求的值9. 【2022河北一模】在中，内角，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的值.10. 【2022天津一中四月考】 设的内角，所对边的长分别是，且，（）求的值；（）求的值11. 【十二区县一模】在中，角、所对的边分别为、，已知（1）求角的大小；（2）已
3、知，设为边上一点，且为角的平分线，求的面积专题十六 解三角形（答案及解析）1. 【2021天津卷】在，角所对的边分别为，已知，（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值【答案】（I）；（II）；（III）【分析】（I）由正弦定理可得，即可求出；（II）由余弦定理即可计算；（III）利用二倍角公式求出的正弦值和余弦值，再由两角差的正弦公式即可求出.【详解】（I）因为，由正弦定理可得，；（II）由余弦定理可得；（III），所以.2. 【2020天津卷】在中，角所对的边分别为已知 （）求角的大小；（）求的值；（）求的值【答案】（）；（）；（）.【分析】（）直接利用余弦定理运算即可；（）由（）及
4、正弦定理即可得到答案；（）先计算出进一步求出，再利用两角和的正弦公式计算即可.【详解】（）在中，由及余弦定理得，又因为，所以；（）在中，由， 及正弦定理，可得；（）由知角为锐角，由，可得 ，进而，所以.【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.3. 【2022和平一模】已知的内角的对边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案】（1） （2）【分析】（1）由已知条件，利用正弦定理角化边可得，再根据余弦定理即可求解；（2）由角A的正切值求出角A的正弦和余弦值，从而根据二倍角公式可得、，再根据两角差的正弦公式即
5、可求解.【小问1详解】解：，即，；【小问2详解】解：由，可得，4. 【2022部分区一模】在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设，求和的值.【答案】（1） （2），【分析】（1）利用正弦定理得到，即可得到，从而求出；（2）利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出，即可求出，再利用二倍角公式求出、，最后根据两角和的正弦公式计算可得；小问1详解】解：在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，又因为，可得.【小问2详解】解：由（1）得，中，由余弦定理有，故.由正弦定理，即，可得.又因为，故.因此，.所以.5. 【2022河东一模】已知的三个角A，B，C所对的边为a
6、，b，c，若，且.（1）求bc的值；（2）求的值.【答案】（1）7，5； （2）【分析】(1)由可求B，根据余弦定理结合已知条件即可求出b、c；(2)根据正弦定理求出sinC，再求出cosC，利用三角函数公式即可求【小问1详解】，cosB，B，根据余弦定理得：，即，解得，故，【小问2详解】a3，b7，c5，B，由正弦定理得，即，B，C，6. 【2022红桥一模】在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，（1）求b的值；（2）求；（3）求的值【答案】（1） （2） （3）【分析】（1）利用正弦定理求得，利用余弦定理求得.（2）利用正弦定理求得.（3）先求得，进而求得.【小问1详解】由，
7、得，即，且，所以；因为，且，解得.【小问2详解】为锐角，因为，解得；【小问3详解】因为，所以，又因为.7. 【2022河西一模】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C，已知（1）求角A的大小；（2）设，（）求a的值；（）求的值【答案】（1）； （2）（）；（）.【分析】（1）利用正弦定理及和差角公式可得，进而即得（2）利用余弦定理可得，然后利用正弦定理及两角差的正弦公式即得.【小问1详解】，在中，所以，因为，所以【小问2详解】（）由余弦定理，解得（）由正弦定理及，得，于是，故8. 【2022南开一模】在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，（1）求c；（2）求的值；（3）求的
8、值【答案】（1）； （2）； （3）【分析】(1)由余弦定理即可求c；(2)由正弦定理可求sinA，再求出cosA，根据余弦差角公式即可求；(3)cos(ABC)cosA(A)cos(2A)，再结合(2)sinA的值即可计算【小问1详解】由余弦定理得，【小问2详解】由正弦定理，得，解得，A为锐角，【小问3详解】由(2)可得，9. 【2022河北一模】在中，内角，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案】（1） （2）【分析】（1）利用正弦定理化简，得，再利用余弦定理进行计算即可求解（2）由，得，进而利用倍角公式和和差公式进行求解即可【小问1详解】，由正弦定理得，化简得.由
9、余弦定理得，.又，.【小问2详解】由，得.，.10. 【2022天津一中四月考】 设的内角，所对边的长分别是，且，（）求的值；（）求的值【答案】（）；（）【分析】(1)由结合二倍角的正弦公式、正弦定理、余弦定理可得，即可求出的值.(2)由(1)结合同角三角函数的基本关系可得，由二倍角公式即可求出，结合两角和的余弦公式即可求出的值.【详解】（）由可得，则，即：，解得或（舍去）（）由余弦定理可得：，由同角三角函数基本关系可得，故，【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了两角和的余弦公式，属于基础题.11. 【十二区县一模】在中，角、所对的边分别为、，已知（1）求角的大小；（2）已知，设为边上一点，且为角的平分线，求的面积【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理化简得出的值，结合角的取值范围可求得角的值；（2）利用余弦定理可求得的值，利用角平分线的性质推导得出，由此可得出，结合三角形的面积公式即可得解.【详解】（1）由正弦定理得因为，则，所以，所以因为，所以；（2）在中，由余弦定理得，即，解得，由角平分线性质可得，所以过点作垂直于点，则，所以
