1、确山二高2012届押题卷（二）理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷（共90分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数是纯虚数，则实数的值为 （A）-1 (B)1 （C）-2 （D）2 2右图是某校一位学生高一、高二两年八次数学成绩的茎叶图，则这位同学八次数学成绩的众数和平均数分别为（ ）A87，84B81，84C87，85D91，853设等差数列取最小值时，n=A6B7C8D 94已知命题函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象；函数的最大值为1。则下列命题中真
2、命题为（ ）ABCD5已知函数的图象与轴相切于点（3，0），函数，则这两个函数图象围成的区域面积为（ ）ABC2D6已知向量，把向量绕坐标原点O按逆时针方向旋围角得到向量，则下列说法不正确的为（ ）ABCD、在方向上的投影相等7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列结论事正确的为（ ）A存在点E使EF/BD1B不存在点E使平面AB1C1DCEF与AD1所成的角不可能等于D三棱锥B1ACE的体积为定值8已知变量满足约束条件的最大值为（ ）A1B3C4D89抛物线的焦点为F，O为坐标原点，若抛物线上一点P满足的面积为（ ）ABCD10执行如
3、图所示的程序框图，则输出的S=（ ）A258B642C780D153811一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A BCD12已知双曲线上存在两点M，N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数的值为（ ）A4B-4C0或4D0或-4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知 。146个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为 。15已知等比数列 。16定义在R上的函数，时，则函数的零点个数为 。三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且在处取得最大
4、值。 （）求函数的解析式； （）在中，角A， B，C的对边分别为，若，且，求角B。18（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为正三角形,AA1丄平面ABC，AA1 =2AB，N是CC1的中点，M是线段AB1上的动点.(I)当M在什么位置时,MN丄AA1,请给出证明；(II)若直线MN与平面ABN所成角的大小为求Sin的最大值.19.(本小题满分12分）在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：动物编号123456用药量x（单位）134568抗体指标y(单位）3.43.73.84.04.24.3
5、记为抗体指标标准差，若抗体指标落在内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物.研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验.()设选取的两只动物中有效动物的只数为，求随机变量的分布列与期望；（）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出关于的线性回归方程为试求出的值;()若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（）中所得线性回归方程是否可靠.20.（本小题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.() 求圆的标准方程；
6、（）设点为圆上一动点,轴于,若动点,(其中为非零常数),试求动点的轨迹方程；（）在（）的结论下，当时, 得到曲线，与垂直的直线与曲线交于、两点,求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数 （）求函数的单调区间； （）求证：22（本小题22.满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF/OC，过C作圆O的切线交AF的延长线于点D。 （）证明：； （）若，垂足为M，求证：AMMB=DFDA。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x1，g（x）2xa（）当a0时，解不等式f（x）g（x）； （）若存在xR，使得f（x）g（x）成
7、立，求实数a的取值范围数学（理科）参考答案及评分标准19.解：（I）当M是线段AB1上中点时，.1分下面给与证明：如图：以AB，所在直线为x轴，z轴，在平面内过A且与AB垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系.设=2，则 . 3分所以. 即.5分（II）设,即,其中，.7分设是平面ABN的一个法向量，则即取.9分所以.即的最大值为12分（19）解：().故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物 -2分 所以随机变量的取值为0，1，2 记从六只动物中选取两只所有可能结果共有15种. -5分 分别列为 012P 期望 -6分 （）对于2、3、4、5号动物，代入得. -8分（）由得. -10分 误差均比标准差小，故（）中回归方程可靠. -12分20. 解: ()设圆的半径为,圆心到直线距离为，则 2分圆的方程为 3分（）设动点,轴于,由题意,，所以 5分即: ，将2009051520090515代入,得7分（）时,曲线方程为，设直线的方程为8分设直线与椭圆交点联立方程得 9分因为，解得，且10分点到直线的距离 .（当且仅当即时取到最大值）面积的最大值为. 12分