1、甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“存在x0R,2x00”的否定是()A. 不存在x0R,2x00B. 存在x0R,2x00C. 对任意的xR,2x0D. 对任意的xR,2x0【答案】D【解析】命题“存在x0R,2x00是特称命题，特称命题的否定是全称命题；特称命题的条件的否定是结论的否定是故选D【此处有视频，请去附件查看】2.设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】
2、B【解析】【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由，可知“”是“”的必要不充分条件故选B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键，比较基础3.已知f(x)sin xcos x，则等于()A. 1B. 1C. 1D. 1【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，计算导函数的值即可【详解】由得，所以.故选：D.【点睛】本题考查了导数的应用，考查函数求值问题，属于基础题.4.关于命题p：若，则与的夹角为锐角；命题q：存在xR,使得sin xcos x.下列说法中正确的是()A. “pq”是真命题B. “pq”是假命题C. 为假
3、命题D. 为假命题【答案】B【解析】【分析】先判断命题，的真假，利用复合命题与简单命题之间的关系进行判断.【详解】若，则，当时，满足条件，但此时与的夹角为0，所以命题为假命题；因，而，则，即不存在，使得，所以命题为假命题；所以，复合命题：“”为假命题，“”为假命题，“”为真命题，“”为真命题.故选：B.【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件确定命题，的真假是解决本题的关键，属于基础题.5.椭圆的焦距是2，则m的值是（ ）A. 5B. 5或8C. 3或5D. 20【答案】C【解析】试题分析：因为焦距是，所以，当焦点在轴时，解得：，当焦点在轴时，解得：，故选择C考点：椭圆简单的
4、几何性质6.已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由yf(x)的图象知，yf(x)的图象为增函数，且在区间(1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢故选B.此处有视频，请去附件查看】7.已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()A. 极大值为，极小值为0B. 极大值为0，极小值为C. 极大值为0，极小值为D. 极大值为，极小值为0【答案】A【解析】【详解】由题意，得f(1)0，pq1 f(1)32pq0，2pq3
5、 由得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令f(x)0，得x或x1，f(1)0，故选A.8.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），故选D.考点：双曲线简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线共渐近线的可设为；（2）若渐近线方程为，则可设为；（3） 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；（4）的一条渐近线的斜率为.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质
6、都表示双曲线张口的大小另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.【此处有视频，请去附件查看】9.若直线y2x与双曲线 (a0，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A. (1，)B. (，)C. (1， D. ，)【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程,由双曲线与直线有交点，应有渐近线的斜率 ,再由离心率可得结论.【详解】双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为，由双曲线与直线有交点知，应有，故，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质、双曲线的离心率、渐近线以及直线与双曲线的位置关系，属于中档题.10.定义在R上的可导函数 f(x)=x2 +
7、2xf(2)+15，在闭区间0,m上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是()A. m2B. 2m4C. m4D. 4m8【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题可得，则，故，,由二次函数的最值可得.11.设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由，则， 当时，则单调递减；当时，则单调递增，又函数在区间上单调递减，所以，解得，故选A点睛：本题主要考查了函数的单调性的应用，利用函数的单调性求解参数的取值范围问题，其中导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查都非常突出，从高考来看，对
8、导数的应用的考查主要从以下两个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：如图取与重合，则由直线同理由,故选A.考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.【方法点晴】本题考查椭圆及其性质、直线与椭圆，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转
9、化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 如图取与重合，则由直线同理由.【此处有视频，请去附件查看】二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13.已知函数的图象在点M（1 , f（1）处的切线方程是+2,则的值等于 【答案】8【解析】试题分析：由M（1,f（1）处的切线方程是+2,可得：则：考点：导数的几何意义与切线.14.已知双曲线E：=1（a0，b0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_【答案】【解析】试题分析：不妨设，所以，由及，得：，两边同除以，则有，解方程得，（舍去），所以应该填
10、考点：双曲线的简单几何性质【此处有视频，请去附件查看】15.已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是_【答案】.【解析】分析：先求导，再根据导函数零点分布确定不等式，解不等式得结果.详解：因为 ，所以 因为函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上是减函数，所以点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16.如图，F1，F2是双曲线C1：x21与椭圆C2的
11、公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是_【答案】【解析】分析】利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出【详解】由双曲线可得，椭圆中，由得，又，即，所以椭圆的离心率为.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式，属于基础题三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知命题p：；命题q：.若p是真命题，且q是假命题，求实数x的取值范围.【答案】或【解析】【详解】p为真:等价于不等式q 为假等价于不等式的解然后这两个不等式的解集求并集即是所求x的取值范围由得：，解得由得：因为 p为真
12、命题，q为假命题，则 所以或18.设函数，（1）求的单调区间；（2）当时，求函数的最值【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；（2） 最大值为，最小值为【解析】试题分析：（1）先求导，然后由与求得单调区间；（2）先由导数与极值的关系求得极值，再与两端点值比较求得最值试题解析：（1），令，即，；令，即，的单调增区间为，单调减区间为（2）当时，当时，为函数的极小值，又，比较可知，当时，的最大值为，最小值为考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、导数与函数极值的关系；3、函数的最值【方法点睛】求函数在某闭区间上的最值，首先需求函数在开区间内的极值，然后，将的各个极值与在闭区间上的端点的函数值、比较
13、，才能得出函数在上的最值19.已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M(4,1)，N(2,2).(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为，求直线l的方程.【答案】(1) 1,(2) xy10【解析】【分析】（1）设椭圆的方程为，由椭圆经过点，利用待定系数法即可得到椭圆的方程；（2）设直线方程为：，联立，得，由点到直线的距离公式即可得到直线的方程.【详解】(1)设椭圆C的方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，由题意得 解得 椭圆C的方程为 1.(2)由题意可设直线l的方程为yxm，将其代入椭圆方程,得5x28mx4m2200.则
14、(8m)245(4m220)16m24000，5m5. 又点M(4,1)到直线l的距离为m1或m5(舍去).直线l方程为xy10.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要注意待定系数法和点到直线的距离公式的合理运用，属于基础题20.设函数在和处有极值，且，求的值，并求出相应的极值.【答案】（1）；极大值为，极小值.【解析】【分析】先求导函数，再利用函数在和处有极值，且，可得方程组，从而可求的值，考虑函数的单调性，即可确定函数的极值.详解】，在和处有极值，且，函数在，上，函数为增函数；函数在上，函数为减函数，当时，有极大值；当时，有极小值【点睛】本题以函数为载体，考查导数的运
15、用，考查函数的极值与单调性，解题的关键是正确运用极值条件，属于中档题.21.已知RtAOB的三个顶点都在抛物线y22px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为yx，AOB的面积为6，求该抛物线的方程【答案】y23x或y23x.【解析】OAOB，且OA所在直线的方程为yx，OB所在直线的方程为yx，由得A点坐标为，由得B点坐标为(6p，2p)，OA|p|，OB4|p|，又SOABp26，p.该抛物线的方程为y23x或y23x.22.设函数f(x)(x2)22ln(x2)()求f(x)的单调区间； ()若关于x的方程f(x)x23xa在区间1，1上只有一个实数根，求实数a的取值范围【答案】（）的单调递增区间是,的单调递减区间是;（）【解析】【详解】解：（）函数的定义域为，因为，所以当时，；当时，.故的单调递增区间是；的单调递减区间是.（注： -1处写成“闭的”亦可）（）由得：，令，则，所以时，时，故在上递减，在上递增， 要使方程在区间上只有一个实数根，则必须且只需解之得所以实数的取值范围